Jeruzalės Hebrajų universiteto mokslininkai ištyrė keramikos dirbinius, kuriuos pagamino halafų tauta, gyvenusi šiaurės Mesopotamijoje nuo 6200 m. pr. m. e. iki 5500 m. pr. m. e.
Ant daugelio dubenėlių buvo pavaizduotos gėlės su keturiais, aštuoniais, 16, 32 arba 64 žiedlapiais. Mokslininkai teigia, kad šių skaičių naudojimas sudaro „geometrinę seką“, kuri reiškia matematinį mąstymą, pagrįstą simetrija ir pasikartojimu. Šie mokslininkai paskelbė savo tyrimą praėjusių metų gruodį žurnale „Journal of World Prehistory“.
Tyrimo autoriai Jeruzalės hebrajų universiteto archeologijos profesorius Yosefas Garfinkelis ir archeologijos katedros mokslinių tyrimų asistentė bei magistrantė Sarah Krulwich ištyrė keramikos fragmentus iš 29 halafų kultūros vietovių, iškastų per 100 metų laikotarpį nuo 1899 m.
Jie nustatė, kad beveik visuose 375 fragmentuose, kuriuose pavaizduotos gėlės, žiedlapių skaičius yra nustatytas pagal šią dvigubėjimo seką, kuri padalina apskritimą į simetrines dalis.
„Griežtas šių skaičių laikymasis, kuris kartojasi pavyzdžiuose iš skirtingų vietovių, esančių šimtus kilometrų viena nuo kitos, negali būti atsitiktinis, ir rodo, kad tai buvo daroma sąmoningai“, – CNN sakė Y. Garfinkelis.
Mokslininkai teigia, kad halafų tautos žmonės galėjo sukurti šią matematinio mąstymo formą, pagrįstą progresyviu skaičių dvigubinimu, siekdami valdyti kaimo bendruomenes, kurios Artimuosiuose Rytuose egzistavo apie 4000 metų ir tapo ekonomiškai sudėtingos.
„Gebėjimas tolygiai padalyti erdvę, atsispindintis šiuose gėlių motyvuose, tikriausiai turėjo praktinių šaknų kasdieniame gyvenime – pavyzdžiui, dalijantis derliumi ar paskirstant bendruomenės laukus“, – teigia Y. Garfinkelis.
Tyrime autoriai pažymi, kad tik trečiajame tūkstantmetyje prieš mūsų erą tekstai pateikia neginčytinus duomenis apie įvairias matematinės sistemos. Šumerai, gyvenę dabartiniame Irake, naudojo skaičių sistemą, pagrįstą skaičiumi 60 – tokia sistema vis dar naudojama laiko skaičiavimui – ir buvo spėjama, kad egzistavo ikišumerinė sistema, kurioje kaip pagrindas buvo naudojamas skaičius 10.
Tačiau tyrėjai teigia, kad halafų naudojami skaičiai 4, 8, 16 ir 32 neatitinka nė vienos iš šių sistemų ir „gali atspindėti ankstesnį ir paprastesnį matematinio mąstymo lygį, kuris buvo naudojamas Artimuosiuose Rytuose VI ir V tūkstantmečiuose prieš mūsų erą“.
„Šie modeliai rodo, kad matematinis mąstymas prasidėjo gerokai anksčiau nei rašto atsiradimas, – teigia S. Krulwich. – Žmonės per savo meną vizualizavo padalijimus, sekas ir balansą.“
Šis tyrimas prisideda prie etnomatematikos mokslo srities, kuri identifikuoja matematines žinias, įtvirtintas priešistorinių ar nemokančių rašto bendruomenių kultūriniame išraiškos būde.
Tai ne pirmas kartas, kai teigiama, kad ne tik rašytiniai dokumentai gali liudyti apie ankstyvuosius matematinius mąstymo gebėjimus. Kai kurie ekspertai mano, kad neandertaliečių prieš daugiau nei 40 000 metų pagamintų virvių pavyzdžiai rodo, jog mūsų akmens amžiaus protėviai suprato tokias matematines sąvokas kaip poros ir aibės, taip pat turėjo kitų pagrindinių skaičiavimo įgūdžių.
Y. Garfinkelis teigia, kad jo komandos atradimas yra pagrindinis žingsnis žmonijos mąstymo brandos link, o supratimas, kaip atlikti pagrindinius dalybos veiksmus, buvo būtinas vėlesniam sudėtingesnės matematikos atsiradimui. „Kaip ir viskas žmogaus raidoje, taip ir matematikos aspektai vystėsi evoliuciškai – nuo paprastų iki sudėtingesnių“, – sako mokslininkas.
Jis ir Krulwich taip pat sako, kad halafų keramika yra unikali tuo, kad tai yra ankstyvas pavyzdys, kai žmonės simetrijos supratimą pritaikė mene. Nė vienoje iš iliustracijų nėra pavaizduoti valgomieji augalai – o tai reiškia, kad jų paskirtis buvo estetinė, o ne žemės ūkio ar ritualinė.
„Šie indai simbolizuoja pirmąjį momentą istorijoje, kai žmonės nusprendė vaizduoti botanikos pasaulį kaip meniniam išraiškos būdui vertą objektą, – teigia tyrėjai. – Tai atspindi su kaimo gyvenimu susijusį pažinimo pokytį ir augantį simetrijos bei estetikos suvokimą.“
Tačiau Danijos Roskildės universiteto vyresnysis docentas emeritas Jensas Høyrupas, kuris specializuojasi Mesopotamijos matematikoje ir nedalyvavo tyrime, nėra toks įsitikinęs šiais archeologų argumentais.
Jis apibūdino halafų tautos gėlių vaizdų simetriją kaip „atskirą matematikos technikos atvejį“, o ne platesnio matematikos mąstymo įrodymą.
„Jei norite gražiai padalyti apskritimą, pirmiausia nubrėžiate skersmenį – tada gaunate du. Tada padalijate kitaip, ir gaunate keturis, – sako jis. – Tai nėra geometrinės kylančios sekos paieška, tai tiesiog padalijimas per pusę.“
„Jie turėjo simetrijos pojūtį, tai aišku. Bet iš to negalime spręsti, kad jie turėjo matematinę sistemą, – priduria mokslininkas. – Čia nėra aukštesnės matematikos, tai tiesiog paprasčiausias būdas dalyti.“