B. J. Kuzmickas gimė 1935 m. lapkričio 10 d. Juodaraisčio kaime, Šilavoto valsčiuje, Marijampolės apskrityje (dabar – Prienų r.).
1955 m. baigė mokslus Kauno 14-oje vidurinėje mokykloje. 1955–1960 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultete, 1963–1966 m. – TSRS mokslų akademijos Filosofijos instituto aspirantūroje Maskvoje, apgynė filosofijos kandidato disertaciją, 1984 m. – daktaro (dabar – habilituoto daktaro) disertaciją.
1966–1973 m. dėstė filosofiją Vilniaus inžineriniame statybos institute (dabar – Vilniaus Gedimino technikos universitetas).
1973–1990 m. ir 1992–1996 m. buvo Lietuvos Mokslų Akademijos Filosofijos, sociologijos ir teisės instituto vyresnysis mokslinis bendradarbis, 1985–90 m. – Lietuvos filosofijos istorijos skyriaus vedėjas. Mokslinėje srityje daugiausiai dėmesio skyrė filosofijos istorijos, ypač šiuolaikinės katalikiškosios filosofijos tyrimams.
Lietuvos Persitvarkymo Sąjūdžio iniciatyvinės grupės narys, Lietuvos Persitvarkymo Sąjūdžio Steigiamojo suvažiavimo delegatas, Lietuvos Persitvarkymo Sąjūdžio Seimo narys, Sąjūdžio Seimo tarybos narys.
1989–1993 m. Lietuvos mokslininkų sąjungos prezidentas.
1990 m. vasario 24 d. išrinktas į Lietuvos Respublikos Aukščiausiąją Tarybą-Atkuriamąjį Seimą Pašilaičių rinkiminėje apygardoje Nr. 6 (Vilniaus miestas).
1990–1992 m. – Lietuvos Respublikos Aukščiausiosios Tarybos-Atkuriamojo Seimo deputatas. 1990 m. kovo 11 d. balsavo už Lietuvos Respublikos Aktą „Dėl Lietuvos nepriklausomos valstybės atstatymo“. 1990 m. kovo 11 d. išrinktas Lietuvos Respublikos Aukščiausiosios Tarybos Pirmininko pavaduotoju.
1996–2000 m. kadencijos Lietuvos Respublikos Seimo narys. Dirbo Užsienio reikalų komitete. Buvo NATO reikalų komisijos narys. Lietuvos Respublikos Seimo delegacijų Europos Tarybos Parlamentinėje asamblėjoje ir Vakarų Europos Sąjungos asamblėjos vadovas.
Nuo 1994 m. buvo Tėvynės sąjungos (Lietuvos krikščionių) (dabar Tėvynės sąjunga – Lietuvos krikščionys demokratai) partijos narys.
B. J. Kuzmickas yra per 300 mokslinių ir publicistinių straipsnių autorius. Knygų „Žmogus ir jo idealai“ (1975 m.), „Šiuolaikinė katalikiškoji filosofija“ (1976 m.), „Tautos kultūros savimonė“ (1989 m.), „Išsivadavimas. Užsienio politikos epizodai 1988–1991“ (2006 m.) ir kitų autorius. Žurnalo „Revue Baltique“ redaktorius. Daugelio tarptautinių parlamentinių ir mokslinių konferencijų dalyvis. Buvo daugiatomės „Filosofijos istorijos chrestomatijos“ leidinių serijos „Filosofijos istorijos barai“ vienas autorių.
2000 m. vasario 11 d. B. J. Kuzmickas buvo apdovanotas Lietuvos Didžiojo Kunigaikščio Gedimino ordino Komandoro didžiuoju kryžiumi, 2000 m. liepos 1 d. – apdovanotas Lietuvos Nepriklausomybės medaliu.
Ministrė Pirmininkė Ingrida Šimonytė reiškia nuoširdžią užuojautą dėl Lietuvos Nepriklausomybės Akto signataro, filosofo Bronislavo Juozo Kuzmicko mirties.
„Lietuva neteko iškilios asmenybės, kuri savo mintimis ir darbais daug prisidėjo prie mūsų valstybės atkūrimo. Šio intelektualo įžvalgos ir pasaulinių procesų pažinimas svariai pasitarnavo brėžiant Nepriklausomos valstybės tarptautinės politikos gaires, įtvirtinant pamatinius siekius. Itin svarbūs mokslininko darbai šiuolaikinės katalikiškosios filosofijos tyrimams ir visai jos istorijai. Dėl Bronislavo Juozo Kuzmicko mirties nuoširdžiai užjaučiu šeimos narius, artimuosius, bičiulius, mokslo bendruomenę ir visus, kuriuos formavo ir gyvenimo keliu lydėjo šviesios filosofo mintys“, – sakoma Vyriausybės vadovės užuojautoje.
