Tačiau „Saulės“ privačios gimnazijos metodinės veiklos vadovė ir matematikos mokytoja ekspertė Vilma Pipirienė įsitikinusi, kad kalbant apie matematiką tokių žodžių kaip „lemta“ ir „nelemta“ tiesiog nėra – šį mokslą perkąsti įmanoma tik tada, kai laikomasi kelių esminių principų.
„Mokinys, kuris patiki, kad jam neduota, nustoja bandyti, vengia iššūkių, greičiau pasiduoda. Ir tada iš tiesų pradeda atsilikti. Ir visai ne todėl, kad negalėtų, o todėl, kad nebetiki, jog gali. Manau, tai yra labai didelė problema“, – tvirtina V. Pipirienė.
Mokytoja pastebi, jog matematika yra tarsi grandinė, kurioje bet kokia spraga, atsiradusi dar ankstesnėse klasėse, automatiškai silpnina visą tolimesnį mokymąsi. Ir čia, teigia V. Pipirienė, slypi esminė problema, nes tos spragos dažnai netaisomos metų metus.
Pastebi, kad mokyklose per daug akcentuojami egzaminai: ignoruojame svarbesnį aspektą
„Saulės“ privačios gimnazijos metodinės veiklos vadovė daugiau papasakojo apie tai, kaip moksleiviams perprasti matematiką, atrasti su ja ryšį, ir kokių kasdienių, kartais ir labai paprastų taisyklių nepamiršti, kad mokymosi procesas būtų sklandus ir mokyklos suole, ir jį palikus.
Būtent šioje gimnazijoje besimokantys moksleiviai, akcentuoja V. Pipirienė, demonstruoja itin aukštus matematikos rezultatus.
„Tačiau svarbu suprasti, kad tai nėra vien prigimtinių gabumų pasekmė“, – patikslino ji.
– Vilma, dažniausiai, kai kalbame apie brandos egzaminus ir kitus įvairius mokinių patikrinimus, jautriausia vieta būna būtent matematika. Kodėl, jūsų manymu, taip yra, ir ar galima teigti, kad mokinių matematiniai gebėjimai iš tiesų palaipsniui silpnėja?
Susiję straipsniai
– Jeigu reikėtų atsakyti vienu sakiniu, atsakyčiau taip: matematika yra vienintelis dalykas, kuris neleidžia apsimesti, kad viskas gerai. Kol kituose dalykuose dar galima išsisukti remiantis bendru suvokimu ar iškalba, matematikoje labai greitai ir tiksliai pasimato, ar mokinys ją moka, ar ne.
Būtent dėl to brandos egzaminų sesijoje matematika tampa jautriausia vieta, nes ji tiesiog negailestingai parodo realią situaciją. Tikėtis sėkmės be tvirtų matematikos pagrindų yra tas pats, kas statyti ant smėlio, nes anksčiau ar vėliau vis tiek viskas subyra. Jei mokinys nesupranta, kaip veikia procentai ar lygtys, jis to neužmaskuos gražiu rašiniu ar bendro pobūdžio atsakymais.
Be to, matematika yra tarsi grandinė, kurioje bet kokia spraga, atsiradusi dar ankstesnėse klasėse, automatiškai silpnina visą tolimesnį mokymąsi. Ir čia slypi esminė problema, nes tos spragos dažnai netaisomos metų metus. Kai mokinys ateina į dvyliktą klasę, jau per vėlu taisyti tai, kas nebuvo suprasta penktoje ar septintoje klasėse. Matematika nėra tas mokomasis dalykas, kurį galima išmokti ar iškalti prieš egzaminą – čia reikia nuoseklaus darbo, gebėjimo susikaupti, spręsti, klysti ir bandyti iš naujo.
Šių dienų mokiniams tai tampa vis didesniu iššūkiu, nes jie įpratę gauti greitą rezultatą, o matematika tokio nežada. Todėl natūralu, kad matematikos egzamino metu juntama didžiausia įtampa, nes jis tampa ne tik žinių, bet ir darbo įpročių, kantrybės bei mąstymo patikrinimu.
Ar mokinių matematiniai gebėjimai silpnėja? Mano manymu, iš dalies – taip, ir tai reikia pripažinti. Vis dažniau matome, kad mokiniai sunkiau atlieka bazinius veiksmus, jiems trūksta loginio nuoseklumo, jie greičiau pasiduoda susidūrę su sudėtingesne užduotimi. Tai gali būti susiję ir su technologijų įtaka, greitu informacijos vartojimu, mažėjančiu kantrumu. Tačiau dar svarbiau yra tai, kad sistema leidžia kauptis spragoms.
Mokinys gali pereiti į kitą klasę iki galo neišmokęs ir neįvaldęs esminių, kartais net slenkstinio lygio užduočių, ir tai aiškiai atsispindi egzamino dieną. Tačiau negalima sakyti ir to, kad silpnėja visa karta. Priešingai – turime ir labai stiprių mokinių, kuriais Lietuva gali didžiuotis. Tačiau skirtumas tarp stipriųjų ir silpnųjų ryškėja kaip niekada anksčiau. Ir būtent matematika šį skirtumą išryškina labiausiai.
Taigi, kai kalbame apie brandos egzaminus, matematika tampa ne savaime suprantama problema, o veidrodžiu, kuriame matome visos švietimo sistemos stiprybes ir silpnybes – be jokių pagražinimų.
– Kokias klaidas mokant ir mokantis matematikos jūs labiausiai išskirtumėte? Kur yra tos ryškiausios spragos, kurių galbūt nepastebi net patys mokytojai?
– Didžiausia klaida yra iliuzija, kad supratimas atsiranda savaime. Yra daug mokinių, kuriems atrodo, kad užtenka „pažiūrėti, kaip sprendžiama“, ir jau moki. Tai yra labai apgaulingas jausmas. Stebėdamas sprendimą mokinys dažnai mano, kad viską supranta, viskas aišku ir labai paprasta.
Tikrasis supratimas prasideda tada, kai mokinys su uždaviniu lieka vienas. Staiga paaiškėja, kad jau nebeaišku, nuo ko pradėti, kurį veiksmą taikyti. Ši klaida gali ilgai likti nepastebėta.
Matematika reikalauja kiekvieno individualaus darbo – mokinys turi pats spręsti, daryti klaidas, aiškintis, kodėl jos atsirado, bandyti iš naujo. Tik taip atsiranda tikras, o ne tariamas supratimas. Jei šio etapo nėra, atsiranda labai paviršutiniškas suvokimas.
Vertinti ryškiausias spragas yra pakankamai subjektyvu, nes kiekviena ugdymo įstaiga ar mokytojas susiduria su skirtingais iššūkiais. Aš manau, kad pirmiausia tai yra neįtvirtinti pagrindai. Ir tai – ne tik sudėtingos temos. Dažnai mokiniai nėra iki galo įvaldę paprasčiausių dalykų, pavyzdžiui, veiksmų su trupmenomis, procentų, elementarių lygčių.
Jie gali atpažinti uždavinio tipą, bet nesupranta, kodėl daro vieną ar kitą veiksmą. Tai reiškia, kad žinios yra mechaniškos, lengvai subyra, vos tik pasikeičia uždavinio formuluotė.
Kita problema, mano manymu, yra per mažas dėmesys mąstymo procesui. Kartais ir mokytojai, skubėdami „išeiti programą“, daugiau dėmesio skiria teisingam atsakymui, o ne pačiam sprendimo keliui. Mokiniai dažnai išmoksta „prieiti prie atsakymo“, bet nebesugeba pagrįsti savo sprendimo eigos. Kol uždaviniai pažįstami, visa tai puikiai veikia. Tačiau egzamine, kur reikia mąstyti savarankiškai, ši spraga iš karto išryškėja.
Dar viena dažnai nepastebima spraga yra matematinės kalbos nesupratimas. Mokiniai sunkiai skaito uždavinius, nesupranta sąlygų formuluočių, painioja sąvokas. Tai reiškia, kad problema kartais yra ne skaičiavime, o tiesiog teksto suvokime.
– Ar tikite posakiu, kad gerai mokėti ir suprasti matematiką kai kuriems yra daug lengviau, o kitiems tiesiog „nelemta“? Ar su tokiu požiūriu susiduria, jį turi net ir mokytojai?
– Netikiu, nors tenka pripažinti, kad girdžiu jį labai dažnai. Taip, mokiniai yra skirtingi, nes vieni matematiką supranta greičiau, o kitiems reikia daugiau laiko, daugiau paaiškinimų, daugiau praktikos. Tačiau tai nėra „lemta“ ar „nelemta“ klausimas – labiau tai yra apie patirtį, įdirbį ir labai dažnai – apie pasitikėjimą savimi.
Mokinys, kuris patiki, kad jam neduota, nustoja bandyti, vengia iššūkių, greičiau pasiduoda. Ir tada iš tiesų pradeda atsilikti. Ir visai ne todėl, kad negalėtų, o todėl, kad nebetiki, jog gali. Manau, tai yra labai didelė problema.
Vis dėlto yra grupė mokinių, kuriems matematika iš tiesų yra itin didelis iššūkis. Aš kalbu apie specialiųjų ugdymosi poreikių turinčius mokinius. Jiems tikrai neužtenka daugiau laiko ar daugiau pakartojimų. Visi žinome, kad jiems reikalingi kitokie metodai, aiškesnė struktūra, individualizuotas mokymas.
Problema ta, kad šiandien mokyklose vis dar labai trūksta konkrečių, praktiškai pritaikomų metodinių sprendimų, kaip tokius mokinius mokyti matematikos. Mano žiniomis, mokytojai dažnai paliekami ieškoti tokių mokinių ugdymo būdų patys.
Deja, su požiūriu apie tai, kad kai kuriems mokiniams tiesiog „nelemta“, kartais susiduriama ir tarp mokytojų. Gal greičiau tai vyksta ne sąmoningai, o per nepateisintus lūkesčius, atsižvelgiant į tai, kiek laiko skiriama vienam ar kitam mokiniui. Jei mokytojas pradeda manyti, kad daliai mokinių matematika yra tiesiog per sunki, jis nesąmoningai nuleidžia kartelę, o tai yra itin pavojinga tendencija.
Būtent čia užsiprogramuoja ryškūs pasiekimų skirtumai tarp atskirų ugdymo įstaigų ar net savivaldybių. Kai vienur išlaikomas aukštas akademinio meistriškumo standartas, o kitur dėl išankstinių nuostatų pasitenkinama tik minimaliais reikalavimais, moksleivių matematiniai gebėjimai ima drastiškai skirtis.
Tokiu būdu mokinio potencialas tampa priklausomas ne nuo jo paties pastangų, o nuo vietinės ugdymo įstaigos, mokytojo ir to, kokio aukščio kartelę jam iškelia jo aplinka. Mūsų tikslas turėtų būti vieningas siekis išlaikyti vienodą standartą visoje šalyje, neleidžiant nuolaidžiavimui riboti vaikų ateities galimybių.
– Ar galite papasakoti, kaip reikėtų vaikus mokyti matematikos, kad jie gebėtų ją tinkamai taikyti tiek mokyklos suole, tiek ir gyvenime?
– Jei norime, kad vaikai matematiką ne tik išmoktų, bet ir gebėtų ją taikyti, pirmiausia turime keisti požiūrį į patį matematikos mokymą ir mokymąsi. Reikėtų mažiau dėmesio skirti mechaniniam skaičiavimui, o daugiau – diskusijoms ir supratimui. Svarbiausia yra ne tai, kad mokinys teisingai išspręstų, o kad suprastų, ką daro ir kodėl.
Kai vaikas suvokia, iš kur atsiranda formulė ar veiksmas, jis daug lengviau pritaiko tai naujoje situacijoje. Priešingu atveju matematika lieka tik taisyklių rinkinys, kuris veikia tik pažįstamuose uždaviniuose.
Tačiau čia visi mokytojai susiduria su pagrindine problema, kai matematikos programa yra itin plati, o pamokų skaičius – ribotas. Mokytojai dažnai yra spaudžiami būtinai išeiti programą, todėl jiems tenka naujas temas aiškinti labai sparčiu tempu, ne visada turint galimybę sustoti ir gilinti supratimą. Dėl to dalis temų lieka tik paviršutiniškai paliestos, o mokiniai ne visada spėja iki galo įsigilinti į esmę.
Mano giliu įsitikinimu, matematika vaikams tampa prasminga tik tada, kai jie pamato, kad ji veikia už vadovėlio ribų, kai jie atpažįsta ją savo kasdienybėje. Kol procentai lieka tik vadovėlio uždaviniuose, jie atrodo kaip dar viena taisyklė. Tačiau kai tie patys procentai atsiranda skaičiuojant nuolaidas internetinėse parduotuvėse, vertinant akcijas ar net lyginant skirtingus pasiūlymus, viskas įgauna visai kitą prasmę.
Taip pat būtina leisti vaikams mąstyti patiems. Kartais pamokoje verta skirti daugiau laiko diskusijai, skirtingų sprendimo būdų paieškai, net jei tai reiškia, kad bus išspręsta mažiau uždavinių.
Labai svarbu, kad pamokoje klaida nebūtų laikoma nesėkme. Iš tikrųjų, ji yra viena vertingiausių mokymosi vietų. Kai mokinys nebijo suklysti, jis drąsiai gali ieškoti savų sprendimo būdų ir savarankiškai mąstyti. Jeigu mokinys bijo, jis renkasi patį saugiausią kelią, t.y. atkartoti tai, kas jau parodyta, per daug negalvojant.
Matematikoje labai svarbus ir mokymosi nuoseklumas, nes kiekviena pamoka jungiasi su kita. Praleista pamoka nėra tik „n“ raidė dienyne. Tai yra spraga, kuri vėliau pradeda trukdyti suprasti viską, kas seka toliau. Ir kuo ilgiau ji lieka neužpildyta, tuo labiau auga. Todėl labai svarbu, kad mokinys suprastų paprastą, tačiau labai svarbų dalyką – jei praleidai pamoką, turi savarankiškai pasimokyti pats, ir niekas kitas už tave to nepadarys.
– Ar turite kokių asmeninių patarimų ar taisyklių tiems, kurie nori pasiekti gerų rezultatų būtent matematikos srityje? Kiek laiko reikėtų skirti jos mokymuisi, į ką atkreipti dėmesį?
– Visų pirma, kaip jau ir minėjau, matematiką reikia mokytis ne skaitant ar stebint, o kuo daugiau sprendžiant savarankiškai. Taip pat labai svarbu ne kiekybė, o kokybė. Ne kiek uždavinių išsprendei, o ar supratai, kodėl taip sprendei. Būtent čia auga tikrasis supratimas, kad klaida nėra pabaiga – tai yra mokymosi medžiaga. Tie mokiniai, kurie sąmoningai analizuoja savo klaidas, daro didžiausią pažangą.
Ir galiausiai skatinu mokinius nebijoti sunkumo. Stengiuosi formuoti mokinių suvokimą, kad jei uždavinys jiems buvo lengvas, tai jie dažniausiai tik pasitvirtina tai, ką jau moka. Kalbant apie mokinių pažangą, aš visada akcentuoju, kad pažanga atsiranda ten, kur tu šiek tiek išstumiamas iš komforto zonos, kai užduotis yra truputį sunki ir nepatogi. Tada reikia pagalvoti, pabandyti kelis kartus, o suklydus – mokytis iš padarytų klaidų.
Kalbant apie laiką, manau, kad svarbiau yra reguliarumas, nei ilgos valandos prieš kontrolinį darbą. Geriau skirti 20–30 minučių po kiekvienos matematikos pamokos kelis kartus per savaitę, nei visą vakarą ar kelias valandas per vieną kartą.
Matematikos neįmanoma išmokti skubant, nes paskutinę minutę dažniausiai paaiškėja, kad net pažįstamos temos nebėra tokios aiškios, o sprendimo žingsniai gali būti visiškai užmiršti. Apibendrindama galiu pasakyti, kad matematikoje laimi ne tie, kurie „greičiausiai pagauna“, o tie, kurie nuosekliai ir kantriai dirba su tuo, ko dar nesupranta.
– Kokius rezultatus matematikoje demonstruoja jūsų gimnazijos moksleiviai? Ar galite papasakoti, kokius mokymo metodus pati taikote, kurie iš jų pasiteisina?
– Mūsų gimnazijos moksleiviai demonstruoja itin aukštus matematinius pasiekimus, tačiau svarbu suprasti, kad tai nėra vien prigimtinių gabumų pasekmė. Esame viena geriausių privačių gimnazijų Lietuvoje, todėl mokyklos atmosfera savaime motyvuoja mokinius siekti aukštumų. Net jei mokinys pradeda mokytis būdamas mažiau motyvuotas, jį greitai „užkrečia“ bendra gimnazijos atmosfera, t.y. mokytojų energija bei atsidavimas, stiprus bendraklasių pavyzdys, skatinantis kiekvieną siekti akademinių aukštumų.
Pas mus būti smalsiam ir ambicingam yra norma. Mūsų gimnazijos tikslas yra ugdyti visapusiškai išsilavinusį jauną žmogų, todėl jam matematika yra ne prievolė, o įrankis pasauliui suprasti.
Mūsų gimnazijos paslaptis man atrodo labai paprasta, nors kartu ir reikalaujanti didelio įdirbio. Visų pirma, tai pagarba mokslui, ypač matematikai. Tuomet – aiškūs susitarimai ir asmeninis dėmesys kiekvieno mokinio augimui. Kai mokinys jaučia, kad juo tikima ir jam suteikiami visi įrankiai tobulėti, rezultatai natūraliai tampa aukščiausio lygio. Kaip matematikos mokytoja, dirbanti aplinkoje, kurioje akademiškumas yra viena pamatinių vertybių, galiu drąsiai teigti, kad mūsų mokinių rezultatai nėra tik skaičiai sistemoje, bet ir nuoseklaus, kryptingo darbo atspindys.
Savo darbe aš remiuosi keliais esminiais gimnazijos principais, kurie padeda išlaikyti aukštą akademinę kartelę. Visų pirma, tai individualūs mokinių ugdymosi tikslai ir savirefleksija. Kiekvienas mokinys mokslo metų pradžioje išsikelia sau asmeninius ugdymosi tikslus. Mūsų gimnazijoje tai nėra tik formalumas. Mokytojai bent kelis kartus per metus su kiekvienu mokiniu individualiai aptaria jo pažangą – tai padeda jiems jausti atsakomybę už savo mokymosi procesą.
Labai svarbūs, mano nuomone, yra ir vertybiniai susitarimai. Mūsų bendruomenėje galioja aiškūs susitarimai, kurių laikomės visi. Tai sukuria saugią ir nuspėjamą aplinką, kurioje mokiniai žino, ko iš jų tikimasi, ir ko jie gali tikėtis iš manęs.
Nuolat primenu savo mokiniams, kad į mokyklą ateiname mokytis, o ne tiesiog pademonstruoti tai, ką jau puikiai mokame. Pamoka yra procesas, kurio metu klaidos tampa natūralia ir netgi vertinga pažinimo dalimi. Todėl aš nuoširdžiai dėkoju mokiniams už jų keistus klausimus ar netikėtus nuklydimus sprendimo metu.
Būtent nežinojimas ir drąsa klausti leidžia visiems kartu išanalizuoti, kodėl tam tikras sprendimo būdas netinka, ir kaip rasti teisingą. O štai sukauptas žinias ir nuoseklaus darbo vaisius mokiniai užtikrintai pademonstruoja kontrolinių darbų metu, kai abejones jau būna pakeitęs supratimas.
Ypač skatinu aukštesnius gebėjimus turinčių mokinių iniciatyvą ieškoti originalių sprendimo kelių. Man matematika nėra tik aklas sekimas viena formule, o kūrybiškas gebėjimas argumentuoti savo logiką. Tiesą sakant, net ir aš pati, būdama mokytoja, neretai turiu ko pasimokyti iš savo mokinių. Pasitaiko atvejų, kai jie atranda kur kas įdomesnį ar net paprastesnį problemos sprendimo variantą, nei planavau parodyti aš.
– Vis dar vyksta diskusijos apie tai, ar matematikos brandos egzaminas turėtų būti privalomas, ar ne. Kokia jūsų pozicija?
– Dirbdama akademinėje aplinkoje, kurioje matematika yra vertinama kaip pamatas, aš vienareikšmiškai palaikau privalomo matematikos brandos egzamino idėją, tačiau su tam tikromis esminėmis išlygomis. Mano nuomone, matematika visų pirma moko struktūrizuoti mintis, kritiškai vertinti informaciją ir ieškoti loginių priežasties-pasekmės ryšių.
Jei atsisakome privalomo egzamino, rizikuojame pasiųsti žinutę, kad šie baziniai gebėjimai nėra būtini visapusiškai išsilavinusiam žmogui. Manau, kad jaunas žmogus be loginio pagrindo šiandieniniame informacijos pilname pasaulyje yra lengvai pažeidžiamas.
Mano pritarimas privalomam matematikos egzaminui yra tiesiogiai susijęs su egzamino turinio diferencijavimu ir realiomis galimybėmis tęsti studijas aukštojoje mokykloje. Esu įsitikinusi, kad egzaminas turi būti privalomas visiems, tačiau būtini skirtingi lygiai, atitinkantys skirtingus mokinių tikslus. Tiems, kurie planuoja savo ateitį sieti su tiksliaisiais mokslais, matematika turi būti dėstoma išplėstiniu lygiu, išlaikant aukštą akademinį lygį ir gilų turinį.
Tačiau mokiniams, pasirinkusiems kitas kryptis, matematika turėtų būti privaloma bendruoju kursu. Tai užtikrintų būtiną loginį išsilavinimą ir, kas labai svarbu, garantuotų teisę studijuoti aukštojoje mokykloje, nepriklausomai nuo pasirinkto profilio.
Svarbiausia, kad apie šiuos pasirinkimus ir jų įtaką ateities perspektyvoms su mokiniais būtų komunikuojama labai aiškiai. Kiekvienas jaunas žmogus turi tiksliai žinoti, kaip jo pasiektas matematikos lygis atvers duris į norimas studijas, kad jo sprendimai būtų pagrįsti ir užtikrinti.
Esu už privalomą egzaminą, nes tai skatina visuomenės raštingumą. Tačiau kaip mokytoja, aš labiau koncentruojuosi ne į patį testą, o į tai, kad mokinys iš mokyklos išeitų turėdamas tvirtus loginio mąstymo pamatus. Matematika yra geriausias įrankis tam pasiekti, todėl ji turi likti bendrojo išsilavinimo ašimi.