K. Kažukolovas, kuris lapkričio 20-ąją pažymės 21-ąjį gimtadienį, su „Žalgirio“ ekipa treniravosi pastarąsias kelias savaites.
Komandos treneriams įvertinus žaidėjo galimybes klubas su K. Kažukolovu sukirto rankomis ir pasirašė sutartį.
Iš Kuršėnų kilęs K. Kažukolovas vaikystėje išvyko futbolininko įgūdžių mokytis į Nacionalinę futbolo akademiją Kaune. Ten trumpai žaidė II lygos pirmenybėse.
2017 metais vieną talentingiausių savo kartos žaidėjų pakvietė Anglijos „Premier“ lygos klubas „Brighton & Hove Albion“.
„Brighton“ klube jis atstovavo jaunimo komandoms, tačiau daug laiko negalėjo rungtyniauti dėl traumų.
K. Kažukolovas yra atstovavęs įvairaus amžiaus Lietuvos jaunimo rinktinėms – nuo U-17 iki U-21 rinktinės. Į pastarąją jis buvo kviečiamas ir 2019, ir šiais metais.