25 metų žaidėjas į Lietuvą atvyko iš Kipro, kur atstovavo Achnos „Ethnikos“ komandai.
Vartininkas pradėjo karjerą Belgrado „Rad“ komandoje, su kuria kelis sezonus rungtyniavo Serbijos čempionate.
2020–2021 m. D. Markovičius žaidė Moldovoje, Tiraspolio „Šerif“ gretose, su klubu dukart tapo šalies čempionu ir laimėjo taurę.
2022 m. vartininkas neilgam grįžo į Serbiją, kur pusmetį atstovavo Gorni Milanovaco „Metalac“, vėliau jo kelias pasuko į Juodkalniją ir Tuzų „Dečič“ komandą.
Nuo praėjusių metų vasaros žaidėjas buvo „Ethnikos“ komandos dalimi.
