Jis per visą karjerą vilkėjo tik CSKA ekipos marškinėlius, nors 2010 metais 58-uoju NBA naujokų biržos šaukimu buvo pakviestas į pajėgiausią pasaulio lygą.
A.Kaunas yra žaidęs NCAA, iš kur ir persikėlė žaisti į Maskvos klubą.
Šį sezoną Eurolygoje jis žaidė vidutiniškai 19,7 min. ir pelnydavo 9,9 taško bei atkovodavo 4,5 kamuolio.