E.Žukauskas profesionalo karjerą pradėjo Anykščių „Puntuko“ komandoje, o vėliau atstovavo Vilniaus „Lietuvos Rytą“, Šiaulių „Šiaulius“, Alytaus „Dzūkiją“, Mažeikių „Mažeikius“, Prienų „Prienus“ bei savo gimtojo Radviliškio ekipą BC „Radviliškis“.
2015 metais 201 cm ūgio krepšininkas nutarė save išbandyti užsienyje – persikėlė į Prancūziją, kur žaidė Bordo „Bordeaux Basket“ ir Sen Chamondo „Saint-Chamond“ komandose.
Puolėjas nuo 2018 metų rungtyniavo Permės „Parma“ klube, tačiau šių metų kovo mėnesį, Rusijai pradėjus karinius veiksmus prieš Ukrainą, pareiškė paliekantis šalį ir persikėlė į Bursos „Tofaš“ ekipą Turkijoje, kur užbaigė 2021–22 metų sezoną.
„Parma“ klubo gretose E.Žukauskas per 29 minutes rinko po 9,7 taško, 11,3 naudingumo balo ir atlikdavo po 1,8 rezultatyvaus perdavimo, tuo metu Turkijos lygoje per 27 minutes pelnydavo 10,3 taško, rinko po 10,3 naudingumo balo bei atlikdavo 2,8 rezultatyvaus perdavimo.
E.Žukauskas, kartu su anksčiau šį mėnesį prie „Wolves“ ekipos prisijungusiu Kristupu Žemaičiu, liepos 25 dieną pradės Lietuvos vyrų krepšinio rinktinės stovyklą, kurioje ruošis rugpjūtį vyksiančioms 2023 metų Pasaulio taurės atrankos rungtynėms bei rugsėjo mėnesį vyksiančiam 2022 metų Europos krepšinio čempionatui.
