T.Leiusas gimė Taline 1941 m. rugpjūčio 28 d., o tenisą pradėjo žaisti būdamas 10 metų. Būdamas 16 metų jis tapo SSRS sporto meistru, o 1959 m. – pirmuoju sovietų sportininku, laimėjusiu jaunių Vimbldono turnyrą.
16 metų jis buvo tarp dešimties geriausių SSRS tenisininkų, buvo absoliutus šalies ir SSRS tautų spartakiados čempionas. 1969 metais jis tapo pirmuoju sovietų tenisininku, dalyvavusiu Australijos atvirajame čempionate.
Jo išskirtinis bruožas buvo taktinis raštingumas. Savo fizinio pasirengimo stoką T.Leiusas kompensavo gebėjimu skaičiuoti varžovų ėjimus, už tai gavo „buhalterio“ pravardę.
Šeštajame dešimtmetyje jis buvo vienas garsiausių sovietų sportininkų, o jo indėlį į teniso plėtrą kolegos vertino labai gerai.
Tačiau asmeninis T.Leiuso gyvenimas buvo dramatiškas. 1972 m. jis vedė Talino estradinio teatro – varjetė šokėją Ane, tačiau jų santuoka greitai iširo.
Tenisininkui išvykstant į turnyrus, jo žmona vedė palaidą gyvenimo būdą ir netrukus užmezgė romaną su režisieriumi Jurijumi Šerlingu.
Amžininkų teigimu, tenisininkui tai buvo paskutinis lašas. Naktį iš 1974 metų gegužės 12-osios į 13-ąją jis turėjo audringą pokalbį su žmona, pastaroji juokdamasi iš jo pareikalavo skiriantis vienos trečiosios viso jo turto ir pusės deimantų, kurių buvo prisipirkęs T.Leiusas.
Nors pradžioje vyras sutiko, moteris vis labiau juokėsi iš sutuoktinio ir šis prisigėręs pasmaugė žmoną jų bute Taline. Po trijų dienų slapstymosi pas draugus jis buvo suimtas.
Teismas atsižvelgė į tragiškas aplinkybes, įskaitant 21 metų dukters iš pirmosios santuokos žūtį autoavarijoje likus kelioms dienoms iki įvykio, ir skyrė minimalią aštuonerių metų bausmę. Tačiau po trejų metų T.Leiusas kalėjimo administracijos prašymu buvo paleistas.
2008 metais jam buvo diagnozuotas prostatos vėžys, o kova su šia liga buvo sunki.