Kęstutis Šapka gimė Vilniuje 1949 m. lapkričio 15 d. 1977 m. baigė Vilniaus pedagoginį institutą. Nuo 1977 m. dirbo treneriu. 1991–1997 m. buvo Lietuvos lengvosios atletikos rinktinės vyriausiasis treneris, nuo 2002 m. respublikinio olimpinio sporto centro ir Vilniaus olimpinio sporto centro lengvosios atletikos treneris-sporto dėstytojas.
Lietuvos čempionatuose laimėjo keturis aukso medalius: šuolyje į aukštį 1969, 1970 ir 1973 metais, šuolyje į tolį 1969 metais. Lietuvos uždarų patalpų čempionu tapo du kartus: šuolyje į aukštį 1974 metais, 45 m barjeriniame bėgime 1973 metais, 1972 ir 1974 metais nugalėjo SSRS čempionatuose.
Europos šuolio į aukštį čempionas (1971 m., Helsinkis; 2,20 m) ir vicečempionas (1974 m. Roma; 2,25 m). Europos uždarų patalpų čempionatuose 1974 metais iškovojo aukso, o 1972 metais sidabro medalius. 1972 metais dalyvavo XX olimpinėse žaidynėse Miunchene.
Nuo 1969 iki 1974 metų 8 kartus gerino Lietuvos šuolio į aukštį rekordą – nuo 2.10 m iki 2.25 m. Po to Lietuvos rekordininku tapo žymiausias Kęstučio auklėtinis Rolandas Verkys.
Pirmasis SSRS pradėjo naudoti šuolio į aukštį nugara techniką. Teisėjavo XXII olimpinėse žaidynėse (1980 Maskva).
Apdovanotas Lietuvos tautinio olimpinio komiteto Olimpine žvaigžde (2009).
Skaudžią netekties valandą giliai užjaučiame Velionio šeimą, artimuosius, draugus, visus lengvaatlečius.
Atsisveikinimas trečiadienį, spalio 15 d., nuo 17 val. laidojimo namų „Nutrūkusi styga“ 1 salėje (Vilnius, Ąžuolyno g. 10). Urna išnešama ketvirtadienį 12.30 val.