Aktorius užgeso po neilgos ligos Sufolko grafystės Ipsvičo miesto ligoninėje, Anglijos rytuose.
D.Wilmeris išgarsėjo Š.Holmso vaidmeniu BBC televizijos seriale sero Arthuro Conano Doyle'o kūrinių motyvais praėjusio amžiaus septintajame dešimtmetyje. Vėliau aktorius ne kartą buvo kviečiamas vaidinti įžymųjį seklį. 2012 metais jis atliko epizodinį vaidmenį BBC televizijos seriale „Šerlokas“, kuriame pagrindinį herojų vaidino Benedictas Cumberbatchas.
D.Wilmeris filmavosi daugelyje juostų, įėjusių į istoriją. Pirmą didelį vaidmenį jis atliko 1955 metais filme „Ričardas III“, kurį režisavo Laurenceas Olivieras. Jis taip pat vaidino tokiuose žinomuose Holivudo filmuose kaip „Kleopatra“ ir „El Sidas“.
Bet didžiausią šlovę D.Wilmeriui pelnė būtent A.Konan Doilio herojaus vaidmuo. Vienu metu aktoriui priklausė vyno baras „Sherlock“ Sufolko grafystėje. Jis buvo Šerloko Holmso draugijos Londone narys. Pagal draugijos versiją, D.Wilmeris buvo geriausias šio vaidmens atlikėjas.
