Apie asmeninį gyvenimą aktorius nekalba jau seniai. A.Bialobžeskis jaunystėje turėjo žmoną Eglę, su ja susilaukė dukters Marijos. Tačiau jų santykiai buvo komplikuoti.
Andrius yra kalbėjęs, kad per dvidešimt santuokos metų su žmona išgyveno ne vieną dramą, buvo išėjęs ir pas kitą moterį.
Po skyrybų jis draugavo su dramaturge Aneta Anra, vaidino pagal jos pjeses statytuose spektakliuose „Katinas Temzėje“ (rež. Gintaras Makarevičius) ir „Bestija žydrom akim“ (rež. Gintaras Makarevičius).
Šią žiemą A.Bialobžeskis buvo įsivėlęs į skandalą dėl spektaklio. Į Šiaulių kultūros centrą „Domino“ teatro spektaklio „Testosteronas“ pažiūrėti susirinkę šiauliečiai į namus skirstėsi nusivylę – vos prasidėjus vaidinimui jis buvo nutrauktas. Nors spektaklio nutraukimo priežastis žiūrovams nebuvo įvardinta, kilo įtarimų, kad vaidinimą sužlugdė A.Bialobžeskio girtumas.