L.Kleiza 2007 metais su rinktine iškovojo bronzos medalius Europos čempionate, 2010 m. pasaulio čempionate Turkijoje vedė mūsiškius į dar vieną bronzos medalį, o 2013 m. svariai prisidėjo prie sidabro medalio Europos čempionate Slovėnijoje.
Geriausią statistiką L.Kleiza demonstravo 2010 m. pasaulio čempionate, kuomet rinko po 19 taškų (38,2 proc. trit.), 7,1 atkovoto kamuolio ir 17,1 naudingumo balo.
Buvęs krepšininkas taip pat ne vienerius metus žaidė stipriausiose pasaulio lygose – NBA ir Eurolyga.
Puolėjas NBA praleido 7 sezonus, kur žaidė su ryškiausiomis planetos žvaigždėmis – Carmelo Anthony, Chauncey Bullups ir kitais.
Krepšininkas taip pat kelerius metus praleido Eurolygoje, kur taip pat paliko savo žymę prestižiniame Europos turnyre. L.Kleiza 2010 m. buvo rezultatyviausias Eurolygos žaidėjas ir pateko į pirmąjį geriausių žaidėjų penketuką.
