1945 metais gimęs J.Alilujevas buvo J.Stalino dukters Svetlanos sūnus iš pirmosios santuokos su Grigorijumi Morozovu, kuris mokėsi vienoje klasėje su Vasilijumi Stalinu.
Svetlana ir Grigorijus susituokė 1944 metais, tačiau jų santuoka netruko ilgai, nes ji nepatiko J.Stalinui. 1949 metais Svetlana ištekėjo už Jurijaus Ždanovo, kuris prisiėmė Svetlanos sūnaus tėvystę.
J.Alilujevas buvo baigęs medicinos institutą ir dirbo kardiologu.
Teigiama, kad jam vieninteliam iš visų J.Stalino anūkų teko pabendrauti su žiauriuoju seneliu.