Algirdas Linkevičius gimė 1950 m. spalio 12 d. Tomsko srityje (Rusija), tremtinių šeimoje.
1958 m. su tėvais grįžo į Lietuvą ir apsigyveno Biržuose. Tais pačiais metais pradėjo mokytis Biržų 1-oje vidurinėje mokykloje. 1964 m. pradėjo treniruotis Biržų sporto mokyklos krepšinio mokykloje pas trenerį Vladą Garastą, tai jo pirmasis treneris. 1968 m. baigęs mokyklą ir pradėjęs studijuoti Kūno kultūros institute, buvo pakviestas į Kauno „Žalgirio“ krepšinio komandą.
Joje A.Linkevičius žaidė 14 metų, 1971, 1973, 1978 m. laimėjo SSRS čempionatų bronzą, 1980 m. – sidabrąį. Lietuvos rinktinei atstovavo 81 rungtynėse, su ja žaidė trijose SSRS tautų spartakiadose. Algirdas Linkevičius buvo kviečiamas ir į SSRS rinktinę, kurioje neįsitvirtino tik dėl to, kad buvo gimęs Sibire.
Sportinę karjerą baigė 1982 metais, tačiau ir šiuo metu dalyvauja Europos krepšinio veteranų čempionatuose, veteranų olimpinėse žaidynėse, yra daugkartinis Lietuvos veteranų čempionas. A.Linkevičius šiandien dirba Kauno rajono savivaldybės administracijos Kultūros, švietimo ir sporto skyriaus sporto mokykloje krepšinio treneriu. Jo nuopelnus Lietuvos krepšiniui jubiliejaus proga aukso medaliu įvertino ir Kūno kultūros ir sporto departamentas.