Vienas iškiliausių Lietuvos muzikų R.Geniušas 1933-1948 m. studijavo Kauno konservatorijoje. 1945 m. baigė Balio Dvariono fortepijono, 1948 m. - Mykolo Bukšos dirigavimo klasę. 1949-1951 m. kaip dirigentas tobulinosi Sankt Peterburgo N. Rimskio-Korsakovo konservatorijoje.
1951-1952 m. buvo Lietuvos radijo simfoninio orkestro, 1952-1996 m. - Lietuvos operos ir baleto teatro dirigentas (1958-1975 ir 1991-1994 m. - vyriausiasis dirigentas). 1949-1998 m. dėstė Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje, 1981 m. R.Geniušui buvo suteiktas profesoriaus vardas.
1975-1991 m. buvo tuometės Lietuvos konservatorijos (dabar Lietuvos muzikos ir teatro akademija) Operos katedros vedėjas.
R.Geniušas teatro scenoje debiutavo 1945 m., Kauno valstybiniame operos ir baleto teatre. Lietuvos operos ir baleto teatre maestro parengė 31 premjerą (27 operos, 4 baletai). Pradedant 1952 m., R. Geniušas parengė visas populiariausių Lietuvoje operų „Traviata“ ir „Pilėnai“ premjeras. R.Geniušas - aštuonių lietuvių veikalų - operų ir baletų statytojas, dirigavo ir kitų statytojų spektaklius.
R.Geniušas garsėjo ir kaip simfoninių koncertų dirigentas, gastroliavęs užsienyje. Batutos Maestro parašė knygą „Dirigavimas ir Lietuvos dirigentai“ (1973 m.) bei „Operos solisto pratimai“ (1985 m.).
1996 m. R.Geniušas buvo apdovanotas Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino 3-iojo laipsnio ordinu.
Atsisveikinti su Velioniu bus galima šeštadienį, vasario 4 d., Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje nuo 10.00 iki 13.00 val. ir Lietuvos nacionaliniame operos ir baleto teatre 13.30 val.