H. Kunavičius 1940-1944 m. lankė Valstybės teatro baleto studiją, buvo Vytauto Aukščiūno, Broniaus Kelbausko mokinys. 1946 m. stažavo Leningrado S. Kirovo operos ir baleto teatre. Teatro solistu H. Kunavičius buvo 1943-1968 m. (iki 1948 m. veikė Kaune). Sukūrė daugiau nei 45 vaidmenis, didelė dalis iš jų - pagrindiniai vaidmenys beveik visuose tuomet trupės repertuare buvusiuose baletuose, šoko daugelyje premjerų.
Tarp H. Kunavičiaus vaidmenų: Princai visuose P. Čaikovskio baletuose, Albert'as „Žizel“, Francas „Kopelijoje“ ir „Žydrajame Dunojuje“, Jeanas de Brienne'as „Raimondoje“, Vaclavas „Bachčisirajaus fontane“, Basilis „Don Kichote“, Febas ir Piere'as Gringoire'as „Paryžiaus katedroje“, Amintas „Silvijoje“, Konradas „Korsare“, Peras Giuntas „Peras Giuntas“, Spartakas „Spartake“, solistas „Šopinianoje“ ir daugelis kitų. Jo pagrindiniai vaidmenys lietuviškuose baletuose: Antanas „Sužadėtinėje“, Marius ir Jonis „Ant marių kranto“, Kastytis „Jūratė ir Kastytis“, Žilvinas „Eglė žalčių karalienė“.
1952-1963 m. dėstė M. K. Čiurlionio menų mokykloje, 1960-1963 m. buvo choreografijos skyriaus vedėjas. 1968-1990 m. dirbo režisieriumi Lietuvos televizijoje, yra pasireiškęs kaip choreografas. Kauno muzikiniame teatre sukūrė choreografinių miniatiūrų programą „Lėkite, paukščiai“ (1967 m.). 1958 m. sukūrė šokius V. Klovos operos „Vaiva“ premjerai, 1971 m. su kompozitoriumi A. Rekašiumi - jo baleto „Aistros“ libretą.