Nuo vaikystės Alberto kelionėse lydėdavo savo tėvą Piero Angela, garsų mokslo populiarintoją, žurnalistą, TV laidų vedėją. Jis išmoko keletą Europos kalbų. Išsilavinimą įgijo Prancūzijoje, vėliau studijavo Romos universitete „La Sapienza“, už mokslinį darbą netgi gavo apdovanojimą. Baigęs mokslus A. Angela dalyvavo paleontologiniuose kasinėjimuose Zaire, Konge, Tanzanijoje, Omane, Gobio dykumoje Mongolijoje.
Apie dešimtmetį praleidęs Afrikoje, Mongolijoje, arabų kraštuose, A. Angela buvo pakviestas į Šveicariją filmuotis serijoje vakarinių laidų, pasakojančių apie archeologinius radinius – komentuodavo siužetus. Netrukus jaunajam mokslininkui buvo pasiūlyta pačiam kurti valandos trukmės laidą.
A. Angela yra išleidęs mokslo tiriamųjų darbų, o kartu su tėvu – kelias mokslo populiarinimo knygas: „Nepaprasta žmonijos istorija“, „Dinozaurų planeta“, „Viduržemyje“, „Nepaprasta negimusio vaiko istorija – devyni mėnesiai motinos įsčiose“, „Rykliai“, „Kelionė į kosmosą“. Bendradarbiavo įvairiuose periodiniuose leidiniuose – „La Stampa“, „Airone“, „Epoca“.
Kartu su tėvu dirbo televizijoje. Jie kartu sugalvojo ir parašė scenarijų dokumentiniam serialui „Dinozaurų planeta“, nuo 2001 metų su tėvu vedė programą „Ulise“, už kurią pelnė „Premio Flaiano“ apdovanojimą. A. Angela – vienas iš TV laidų „Superquark“, „Quark Speciale“ ir „Viaggio nel cosmo“ („Kelionės į kosmosą“) autorių. Kūrė laidą „Passagio a Nord Ovest“ Rai Uno kanale. 1998 metais įgarsino dokumentinio filmo „Big Cat Diary“ itališką versiją apie didžiąsias Afrikos kates.
2008 metais knyga „Viena diena Senovės Romoje“ A. Angelai pelnė Čimitilės literatūrinę premiją, o 2010-aisiais jis paskirtas Tarptautinės mokslų ir povandeninės technikos akademijos garbės akademiku.
