1964-aisiais, būdamas 30-ies, R.Balčiūnas buvo paskirtas vadovauti populiariam Lietuvos pučiamųjų instrumentų orkestrui „Trimitas“. Kuklų tuometį Vilniaus centrinio kultūros ir poilsio parko muzikos kolektyvą maestro išplėtė iki 50 muzikantų, į repertuarą įtraukė klasikinio, modernaus ir estradinės muzikos žanro kūrinių, nepamiršo ir lietuvių kompozitorių kūrybos. R.Balčiūnas subūrė merginų būgnininkių grupę, orkestrą aprengė spalvingais rūbais, pradėjo rengti programas, šou paradus su choreografiniais elementais miestų gatvėse ir aikštėse.
Su „Trimitu“ maestro užėmė aukštas pozicijas tarptautiniuose festivaliuose – kolektyvas viešėjo Bulgarijoje, Lenkijoje, Vengrijoje, Suomijoje, Švedijoje, Prancūzijoje, Olandijoje, Liuksemburge, Islandijoje ir kitose šalyse, 1993-iaisiais Norvegijoje prestižiniame pučiamųjų konkurse laimėjo pirmąją vietą ir aukso medalį. 1994 ir 1998 m. pučiamųjų orkestrų dirigentų tarptautiniuose konkursuose Heikendorfe (Vokietija) R.Balčiūnas buvo pripažintas geriausiu ir su „Trimito“ kolektyvu laimėjo keturis prizus.
Nuo 1960 m. R.Balčiūnas buvo Lietuvos dainų švenčių vyriausiasis dirigentas.
