Jo talentą pastebėjo kompozitorius Balys Dvarionas, tad jo globojamas smuikininkas mokėsi muzikos pas garsiausius pedagogus Vilniuje (pas Viktorą Radovičių), Maskvos P. Čaikovskio konservatorijoje (Davido Oistracho klasėje) bei aspirantūroje, vėliau pats dėstė tuometinėje Lietuvos konservatorijoje.
A.Stulgys kaip solistas, ansamblių narys, orkestrantas išmaišė ne tik visą Lietuvą, buvusią SSRS, bet koncertavo ir Italijoje, Japonijoje, Suomijoje, Vokietijoje, Prancūzijoje, Lenkijoje, Čekoslovakijoje, Bulgarijoje, net Afrikoje, kurį laiką gyveno Kanadoje.
Smuikininkas grojo Maskvos ir Permės kameriniuose orkestruose, Lietuvos filharmonijos simfoniniame orkestre, 1978–1981 m. buvo Lietuvos kvarteto primarijus. Jis pasirodydavo ir su įvairiais populiariais kolektyvais – Lietuvos televizijos lengvosios muzikos orkestru, kameriniais orkestrais, „Armonika“, buvo liaudiškos muzikos ansamblio „Saulė“ vadovas.
A.Stulgys žavėjo klausytojus stabilia technika, plačia garso raiškos amplitude, nuostabiu instrumento tembru atlikdamas lyrinius ir sudėtingos dramaturgijos kūrinius. Jo įspūdingas braižas liko įamžintas plokštelėse bei LRT fonotekos įrašuose.
A.Stulgio talentą paveldėjo ir dukra – Dresdeno filharmonijos simfoninio orkestro koncertmeisterė Dalia Stulgytė-Richter.
Artistas darbavosi ir gimtajame krašte – jis kilęs iš Taurakių kaimo Šiaulių rajone. Arti gimtųjų vietų A.Stulgys pasitiko senatvę. Paskutiniuosius gyvenimo metus jis praleido Beržėnų senelių namuose Joniškio rajone.
Lankytojus artistas pradžiugindavo ne tik smuikavimu, bet ir skaitydamas savo rašomą knygą „Smuikas, vynas ir draugai“.
Maestro pašarvotas Beržėnų senelių namuose. Laidotuvės – pirmadienį, 14 val.