S.Jurskis gimė 1935 metų kovo 16 d. Leningrade. Per savo ilgą ir turiningą karjerą sukūrė daugybę įsimintinų vaidmenų kine ir teatre, taip pat yra režisavęs daug teatro spektaklių. Nuo 1978 metų gyveno Maskvoje, buvo teatro „Mossovet“ aktorius ir režisierius. Jo scenoje pastatė spektaklius „Tema su variacijomis“, „Teisybė gerai, bet laimė geriau“, „Priepirtis“ ir kitus. Nuo 1995 metų vaidino Fomą Osipkiną spektaklyje pagal Fiodoro Dostojevskio apysaką „Stepančikovo dvaras ir jo gyventojai“.
Aktorius nusifilmavo daugiau kaip 40-yje kino filmų. Jo pirmas didelis vaidmuo kine buvo Keistuolis režisieriaus Eldaro Riazanovo komedijoje „Žmogus iš niekur“ (1961 m.).
Aktorių išgarsino režisieriaus Michailo Šveicerio juostoje „Aukso veršis“ (1968 m.) sukurtas Ostapo Benderio paveikslas. S.Jurskis taip pat vaidino filmuose „Karalius elnias“, „Susitikimo vietos pakeisti negalima“ (1979 m.) , „Mažosios tragedijos“ (1979 m.), „Ieškokite moters“ (1982 m.), „Meilė ir balandžiai“ (1984 m.), „Karalienė Margo“ (1996 m.) ir kitose juostose.
S.Jurskis ne tik kūrė vaidmenis, bet ir garsėjo klasikinės nei šiuolaikinės literatūros skaitymo programomis, su kuriomis gastroliavo ne tik Rusijoje, bet ir Vakarų šalyse.Aktorius taip pat yra parašęs kelias prozos ir poezijos knygas, yra išvertęs Eugene'o Ionesco pjesių.
S.Jurskis Rusijoje garsėjo nepriklausoma laikysena ir nevengė aštrios kritikos valdžiai. 2001 m. jis pasirašė atvirą laišką, ginantį nepriklausomą televizijos kanalą NTV, kurio kontrolę galiausiai perėmė Kremlius. 2003 m. jis drauge su kitais šalies intelektualais viešai ragino Rusijos valdžią nutraukti karą Čečėnijoje, 2006 m. drauge su kitais pasmerkė Kremliaus vykdytą Gruzijos piliečių deportaciją iš Rusijos.
S.Jurskis viešai gynė įkalintus Kremliaus kritikus, smerkė teatro režisieriaus Kirilo Serebrenikovo bei grupės „Pussy Riot“ persekiojimą. 2007 m. jis pasirašė kreipimąsi į Rusijos prezidentą Vladimirą Putiną, kuriame buvo siūloma palikti savo postą pasibaigus antrai kadencijai prezidento pareigose. Tiesa, vėliau S.Jurskis neigė pasirašęs šį laišką.
2014 m. S.Jurskis Rusijos valdžios ir visuomenės požiūrį į Ukrainą pavadino „netikėtu ir baisiu nacionalinės antikultūros pasireiškimu“, pasmerkė Kremliaus siekius kištis į kaimyninių šalių reikalus. S.Jurskis taip pat kritikavo Kremlių, atplėšusį nuo Ukrainos Krymą.
2016 m. S.Jurskis ragino negausias opozicijos partijas vienytis per rinkimus, kad Rusija būtų išgelbėta „nuo grįžimo prie stalinizmo, nuo nacionalizmo ir imperinio sindromo, nuo represijų vidaus politikoje, nuo totalinio vogimo ir teisės pamynimo“.