K.Dapkus gimė 1933 m. gruodžio 19 d. Plungėje.
1957 m. aktorius baigė LSSR konservatoriją. Nuo 1956 m. dvejus metus buvo Kapsuko (dabar Marijampolė) dramos teatro aktorius. 1960–1965 m. buvo Lietuvos radijo ir televizijos komiteto režisierius. 1965–1996 m. vaidino Jaunimo teatre.
Lietuvos radijuje 1988–2002 m. vedė laidą „Dėdės Karolio valandėlė“, Lietuvos televizijoje 1989–1999 m. – laidą „Gerbkime žodį“.
Aktorius sukūrė vaidmenis filmuose „Vaikai iš „Amerikos” viešbučio“, „Velnio sėkla“, „Favoritas“, „Virto ąžuolai“.
Teatre sukūrė vaidmenis spektakliuose „Šuo ant šieno“, „Trys seserys“, „Meilė ir mirtis Veronoje“, „Pajūrio kurortas“, „Trešnių skonis“ ir kituose.
