A.Jurgelionis gimė 1937 m. sausio 22 d. Kaune, muziko kelią pradėjo Kauno dešimtmetėje muzikos mokykloje, vėliau mokėsi Kauno J. Gruodžio muzikos mokykloje pas profesorių Balį Dvarioną ir jo aukėtinę Teresę Klimavičiūtę, o 1961-aisiais baigė B.Dvariono klasę Valstybinėje Lietuvos konservatorijoje (dabar – Lietuvos muzikos ir teatro akademija). Studijų metais surengė pirmuosius fortepijono rečitalius Vilniuje, Klaipėdoje, Panevėžyje ir Druskininkuose, kur įsitraukė ir į švietėjišką veiklą.
Vėliau jis dirbo Vilniaus Pedagoginio instituto instrumentinės muzikos katedroje, Lietuvos muzikos akademijos pedagogikos katedroje ir B.Dvariono muzikos mokykloje. Trejus metus pedagogas dėstė Havanos meno institute ir privačiojoje konservatorijoje Ispanijoje.
Nuo 1974 m. A.Jurgelionis dirbo Nacionalinėje M.K.Čiurlionio menų mokykloje, 10 metų buvo šios mokyklos direktorius. Doc. A.Jurgelionio mokiniai yra laimėję prizines vietas įvairiuose resbublikiniuose ir tarptautiniuose konkursuose. Šalia pedagoginio darbo jis koncertavo kaip solistas ir įvairiuose ansambliuose Lietuvos miestuose, Ispanijoje, Kuboje, Rusijoje.
A.Jurgelionis buvo vienas iš Balio Dvariono jaunųjų pianistų konkurso iniciatorių ir steigėjų 1974-aisiais, ilgametis respublikinio ir iš jo išaugusio tarptautinio B.Dvariono konkurso organizacinio komiteto ir žiuri narys. Jį dažnai kviesdavo į vertinimo komisijas ir kiti konkursai.
Mokiniai A.Jurgelionį mini kaip įkvepiantį pedagogą ir nuostabų žmogų.
