Rita gimė 1920 m. kovo 3 d. Vilniuje, Lietuvoje, užaugo savo mylimame šeimos dvare Girstaitiškyje, lankė „Aušros“ mergaičių gimnaziją Kaune, 1944 m. baigė Vilniaus universitetą, įgydama teisės magistro laipsnį. 1944 m. vasarą ji su šeima pasitraukė iš Lietuvos, ir 1951 m. imigravo į JAV, dirbo įvairiose bibliotekose.
2008 m. pagerbdama tėvų atminimą ir prisimindama nuostabią vaikystę, parašė jautrią ir labai asmenišką atsiminimų knygą „Tolimi vaizdai. Signataro dukters atsiminimai“ (LNM, 2008). Ši knyga yra viena iš autentiškiausių sovietų išnaikintos tarpukario Lietuvos dvarelių šeimos gyvenimo kultūros liudijimų.
2018 m. Lietuvos prezidentas ją pagerbė Lietuvos nepriklausomybės deklaracijos signatarų šeimų susitikime, skirtame 100-ųjų metinių minėjimui.
Interviu su Rita A. Vileišytė-Bagdonas skaitykite štai čia.
Savo 100-ąjį gimtadienį Rita šventė Vilniuje. Būdama viena paskutinių istorijos liudytoja, ji mielai konsultavo straipsnių, knygų ir Lietuvos istorijos tyrinėtojų darbų autorius. Jai rūpėjo pasidalinti tuo su savo šeima ir kitais, todėl yra išlikę nemažai interviu. Ne kartą yra atvykusi į Lietuvą, rūpinosi istorinės atminties klausimais, paminklo broliams Vileišiams statyba, dalyvavo jo atidengime 2018 vasarį. Labai organiškai sudalyvavo dokumentinio LRT serialo „Žmonės, kurie sukūrė Lietuvą“ (2018) filmavime, papasakodama autentiškų prisiminimų apie dėdę inžinierių Petrą Vileišį (1851–1926), o jos puikus interviu Panoramos studijoje, minint Lietuvos šimtmetį, įsiminė daugeliui.
„Gyvendama Amerikoje niekada nepamiršau Lietuvos“, – mėgdavo kartoti ji.
Iki pat paskutinių dienų Rita buvo puikios atminties, nestokojo energijos, rūpinosi Lietuvos reikalais. Rita A. Vileišytė-Bagdonas 2025–08–21 palaidota JAV šalia vyro Jurgio Bagdono.