A.Žekas gimė 1931 m. gegužės 17 d. Kirdeikiuose, Kėdainių apskrityje. 1937-1941 m. mokėsi Pašėtės, 1941-1943 m. – Šėtos pradžios mokykloje, 1943-1945 m. – Šėtos gimnazijoje, 1945-1950 m. – Kauno Komjaunimo vidurinėje mokykloje. 1950-1951 m. lankė LSSR valstybinio dramos teatro studiją. 1951-1953 m. tarnavo sovietinėje armijoje. 1953-1957 m. studijavo konservatorijoje.
1956-1958 m. aktorius dirbo Kapsuko (dabar – Marijampolė) dramos teatre, 1958-1959 m. – Kauno jaunojo žiūrovo teatre. Nuo 1959 m. vaidino Kauno valstybiniame dramos teatre. 1963-1977 m. vadovavo Kauno profsąjungų kultūros rūmų liaudies teatrui.
A.Žekas teatre sukūrė apie 120 vaidmenų. Parašė keliolika dramaturgijos veikalų vaikams, kurie buvo pastatyti Kauno lėlių teatre. 1993-1994 m. rašė scenarijus TV serialui „Kriminalinės istorijos“. Nuo 2003 m. – Lietuvos rašytojų sąjungos narys.
Velionis pašarvotas Nacionalinio Kauno dramos teatro didžiojoje scenoje.
Atsisveikinimas – gruodžio 7 d. 12-21 val., gruodžio 8 d. 9-12 val. Šv. Mišios už a. a. A. Žeką bus aukojamos gruodžio 8 d. 8 val. Švč. Mergelės Marijos ėmimo į dangų (Vytauto Didžiojo) bažnyčioje.
Karstas išnešamas gruodžio 8 d. 12 val. Laidotuvės Petrašiūnų kapinėse.
