Baigęs kompoziciją Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje menininkas savitai jungia intelektualioje kūryboje džiazo ir akademinės raiškos priemones, klavišinių instrumentų ir vokalo spalvas, kūrybingai reiškiasi įvairiuose muzikos žanruose.
Tarp reikšmingų solinių T. Kutavičiaus džiazo projektų paminėtini „Pasikalbėjimas su savo siela“ (1991), „Magister Ludi“ (2001), „Rudens giesmė“ (2004), „Dialogas su Tėvu“ (2025).
Įvairiose scenose jis dalijosi idėjomis su ryškiausiais Lietuvos improvizuotojais, tarp jų – Petru Vyšniausku, Arkadijumi Gotesmanu, Juozu Milašiumi, Eugenijumi Kanevičiumi, Skirmantu Sasnausku, Arūnu Šlaustu, Daliumi Naujokaičiu, Vytautu Labučiu, Vladimiru Tarasovu, Vladimiru Čekasinu.
T. Kutavičius taip pat bendradarbiavo su iškiliais užsienio muzikais Klausu Kugeliu, Theo Jörgensmannu, Jacques Sironu, Jana Koubkova, Anatolijumi Vapirovu, su įvairiais partneriais pasirodė svarbiausiuose šalies džiazo festivaliuose, gastroliavo daugelyje Europos šalių, JAV, Japonijoje.
Akademinė laureato kūryba, kaip ir džiazas, yra temperamentinga, alsuojanti improvizacijos polėkiu. Menininkas sukūrė operų, baletą, miuziklų vaikams, daug muzikos įvairių šalies teatrų dramos spektakliams, taip pat Tokijo „Doros“ teatro spektakliui.
Jo Koncertas „Dieviškas šėlas“ fortepijonui ir simfoniniam orkestrui buvo išrinktas „Geriausiu 2013 metų kūriniu“, Kauno valstybiniam muzikiniam teatrui sukurta opera vaikams „Nykštukas nosis“ – apdovanota Kauno miesto „Fortūnos“ prizu, o muzika teatro studijos „Ąžuolas“ projektui „Kelionė“ įvertinta Tarptautinio teatrų festivalio Grenoblyje „Grand Prix“.
„Vilnius Jazz“ prizas „Už nuopelnus Lietuvos džiazui“ teikiamas nuo 2004 metų. Jo laureatais yra tapę 16 džiazo virtuozų, tarp jų – Viačeslavas Ganelinas, Vladimiras Čekasinas, Vladimiras Tarasovas, Dainius Pulauskas, Petras Vyšniauskas, Vytautas Labutis, Liudas Mockūnas, Jievaras Jasinskis, Marijus Aleksa, trys džiazo teoretikai, televizijos režisierius Petras Savickis, fotomenininkas Vytautas Suslavičius, muzikos įrašų leidykla „NoBusiness Records“.