Audrys Juozas Bačkis gimė 1937 m. vasario 1 d. Kaune, Lietuvos diplomato dr. Stasio Bačkio ir mokytojos Onos Galvydaitės-Bačkienės šeimoje. 1938 m. šeima išvyko į Paryžių, kur tėvas ėjo Lietuvos diplomato pareigas. Paryžiuje A.J.Bačkis baigė katalikų gimnaziją ir įstojo į Paryžiaus kunigų seminariją.
1957 m. persikėlė į Šv. Kazimiero lietuvių kolegiją Romoje. Studijas baigė Grigaliaus universitete, įgydamas teologijos licenciatą. Kunigu įšventintas 1961 m. ir inkardinuotas Kauno arkivyskupijoje.
Romoje gyveno iki 1964 m., Laterano universitete apgynė Bažnyčios teisės doktoratą, kartu studijavo Šventojo Sosto diplomatinėje akademijoje. 1964 m. pašauktas į Šventojo Sosto diplomatinę tarnybą, A.J.Bačkis dirbo nunciatūrose Filipinuose, Kosta Rikoje, Turkijoje, Nigerijoje. 1974-1988 m. dirbo Vatikano valstybės Viešųjų reikalų taryboje, dėstė diplomatinę teisę Laterano universitete.
1988 m. popiežius Jonas Paulius II konsekravo A.J.Bačkį vyskupu, o 1991 m. gruodžio 24 d. įkūrė Vilniaus bažnytinę provinciją, paskirdamas A.J.Bačkį Vilniaus arkivyskupu metropolitu. 2001 m. vasario 21 d. A.J.Bačkis paskirtas Šventosios Romos Bažnyčios kardinolu.
Daug nusipelnęs Lietuvos dvasiniam ir socialiniam gyvenimui A.J.Bačkis yra apdovanotas Didžiojo kunigaikščio Gedimino 2-ojo laipsnio ordinu, Vytauto Didžiojo ordino Didžiuoju kryžiumi.