R.Sližys gimė 1936 m. birželio 8 d. Kaune tarnautojų šeimoje. 1953 m. jis baigė Vilniaus 1-ąją berniukų vidurinę mokyklą ir įstojo į Vilniaus universitetą studijuoti chemiją. Besibaigiant studijoms pradėjo dirbti VU Chemijos fakulteto Fizinės chemijos katedros laborantu, kiek vėliau vyr. laborantu. Šiose pareigose tęsė darbą ir baigęs chemijos studijas 1958 m.
Nuo 1960 m. visas tolimesnis Rimanto Sližio kaip chemiko-mokslininko darbas susijęs su Chemijos institutu (dabar Fizinių ir technologijos mokslų centro Chemijos institutas). Pradėjęs dirbti jaunesniuoju moksliniu bendradarbiu, 1964 m. apgynęs disertaciją prof. R. Sližys ėjo įvairias pareigas institute: (1966–1978 m.) dirbo vyresniuoju moksliniu bendradarbiu, (1978–1991 m.) buvo Naujų elektrocheminių metodų ir automatizavimo laboratorijos vadovas, o nuo 1991 m. vyriausiasis mokslo darbuotojas Elektrocheminės kinetikos (1992–1997 m.) bei Korozinių tyrimų (1997–1998 m. ir 1999–2000 m.) skyriuose. 1990 m. jam suteiktas profesoriaus mokslinis vardas.
Jis vienas ar kartu su kolegomis vadovavo rengiant 11 daktaro disertacijų, buvo daugelio doktorantūros komitetų narys, skaitė paskaitas studijų dalyviams, negailėdamas savo laiko ir su didele kantrybe konsultavo jaunesniuosius kolegas.
Lietuvai atgavus nepriklausomybę 1990 metais, Profesoriui Rimantui Sližiui prasidėjo naujas ir itin reikšmingas veiklos etapas. Jis buvo vienas iš Lietuvos mokslininkų sąjungos steigimo iniciatorių, vadovavo rengiant mokslo ir studijų įstatymo projektą. Jo pastangomis 1991 m. tuometinė Aukščiausioji Taryba priėmė šį įstatymą. 1990–1991 m. profesorius vadovavo naujai įkurtam Mokslo ir studijų departamentui prie LR Vyriausybės.
Departamentą likvidavus tais pačiais metais LR Vyriausybė ribotam klausimų ratui nagrinėti sudarė Mokslo ir studijų komisiją, kurios pirmininku buvo paskirtas Rimantas Sližys. Ši komisija parengė tipinius mokslo įstaigų nuostatus, pradėjo spręsti mokslo ir studijų finansavimo, mokslo laipsnių ir vardų sistemos, mokslininkų pensijų ir kt. klausimus, dalyvavo parengiant Lietuvos mokslo tarybos nuostatų projektą. Jį patvirtinus buvo paskirta 12 narių, kurie 1991 m. pabaigoje pradėjo Lietuvos mokslo tarybos veiklą. Prof. R. Sližys išsirinktas pirmininku. Šias pareigas profesorius ėjo iki 1999 metų vidurio ir iki 2002 m. liko Taryboje kaip vienas aktyviausių jos narių.
1998–1999 m. jis dirbo Švietimo ir mokslo ministerijos viceministru ir vadovavo Mokslo ir studijų departamentui prie ministerijos.
Rimantas Petras Sližys buvo unikali asmenybė, skyrusi visą savo gyvenimą mokslui, daug prisidėjusi kuriant mokslo ir studijų sistemą pirmaisiais Lietuvos nepriklausomybės metais.
Profesorius Rimantas Petras Sližys pašarvotas Vilniaus Arkivyskupijos laidojimo paslaugų centre prie Vilniaus Šv. Apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios (Paco g. 4). Su velioniu atsisveikinti galima sausio 17 d. (antradienį) nuo 16 val. Karstas išnešamas sausio 18 d. (trečiadienį) 14 val. Laidotuvės Saltoniškių kapinėse.