Būsimasis mokslininkas gimė 1925 m. vasario 4 d. Nuotekų kaime (Ukmergės apskritis, Pabaisko valsčius) ūkininkų Marijos ir Antano šeimoje. Į pripažinimą buvo ilgas kelias. 1933 m. jis prasidėjo Nuotekų bei Lyduokių pradinėse mokyklose. 1945 m. jis baigė Antano Smetonos gimnaziją Ukmergėje. 1945 m. įstojo į Lietuvos žemės ūkio universiteto (buvusios žemės ūkio akademijos) Agronomijos fakultetą ir 1950 m. jį baigė. Įgijo mokslinio agronomo kvalifikaciją. Besimokant daug bendravo su akademiku Jonu Kriščiūnu.
Bitininkystės tematika parengė ir apgynė diplominį darbą. 1950 m. dirbo dėstytoju Kauno sodininkystės ir daržininkystės technikume. 1950-53 m. Lietuvos žemės ūkio universiteto aspirantas, 1954-55 m. asistentas. 1955-59 m. Radviliškio bandymų stoties mokslinis bendradarbis. 1959 m. jam buvo pavesta organizuoti bitininkystės tyrimus. Jų atlikimui Terespolio dvaro parke įkūrė bityną. Vėliau šis bitynas ir jį aptarnaujantis padalinys plėtėsi. 1959-72 m. J. Balžekas dirbo Lietuvos žemdirbystės instituto vyresniuoju moksliniu bendradarbiu, 1972-84 m. šio instituto Bitininkystės sektoriaus vedėju, 1984-93 m. - Bitininkystės skyriaus vedėju.
1954 m. Lietuvos žemės ūkio universitete apgynė žemės ūkio mokslų kandidato disertaciją „Bičių reikšmė liucernos ir raudonųjų dobilų apdulkinimui Lietuvos TSR sąlygose", o 1983 m. Maskvoje, K. Timiriazevo žemės ūkio akademijoje, žemės ūkio mokslų daktaro disertaciją „Bitininkystės produktyvumo padidinimas, naudojant bites raudoniesiems dobilams (Trifolium pratense L.) apdulkinti". 1993 m. nostrifikuotas habilituotu daktaru (agrariniai mokslai).
J. Balžekas ištyrė bičių reikšmę liucernos ir raudonųjų dobilų apdulkinimui ir ankštinių augalų nektaringumą Lietuvoje. Sukūrė raudonųjų dobilų apdulkinimo technologiją. Išaiškino bičių ganyklų panaudojimo ir pagerinimo būdus, nustatė kompleksinio bitininkavimo naudą.
1969 m. J. Balžekui suteiktas „augalininkystės" specialybės vyresniojo mokslinio bendradarbio vardas.
J. Balžekas paskelbė apie 100 mokslinių ir apie 200 mokslo populiarinimo straipsnių, 6 brošiūras, keletą mokslinių informacinių lapelių, metodinių rekomendacijų. Jis parašė knygas: „Bičių ūkis ir jo perspektyvos" (1978), „Bitės ir raudonieji dobilai sėklai" (1985), „Bitininko žinynas" (1987, sudarytojas). Jis - vadovėlio „Bitininkystė" (1970) vienas iš autorių.
1959-89 m. vadovavo Lietuvos sodininkų draugijos Bitininkystės sekcijai. Parodė daug iniciatyvos 1989 m. organizuojant Lietuvos bitininkų sąjungą. 1989-91 m. ir 1994 -2005 m. buvo šios sąjungos prezidentas. Iki šiol buvo Lietuvos bitininkų sąjungos valdybos narys.
1959-77 m. Lietuvos žemdirbystės institute sukomplektavo stambiausią ir produktyviausią tuo metu Lietuvoje bityną. 1972-75 m. įkūrė Jurbarko - Tauragės miškuose ir juos supančių ūkių teritorijose vietinių bičių draustinį, kuriame ilgai buvo išlaikomas jų genofondas. Pervalkoje įsteigė patikimą izoliacinį bičių motinų poravimo punktą grynų Krajinos ir Kaukazo bičių išlaikymui.
J. Balžekas gynė Lietuvos bitininkų interesus valdžios institucijose, organizavo seminarus, parodas bei bitininkų šventes. Be to, jis pats važiavo ir organizavo bitininkų pažintines ekskursijas po Europą. Bitininkystei buvo nepaprastai pasišventęs žmogus. Būdamas net garbaus amžiaus jis kantriai ir ištvermingai dirbo. Tuo pelnė visų pagarbą.
Šviesus atminimas išliks jį pažinojusių ir su juo bendravusių atmintyje.