Kai savo karštu būdu bei aštriais pasisakymais Seimo salėje garsėjęs parlamentaras grįždavo į tėviškę, draugų ir kraštiečių akyse jis virsdavo kitokiu žmogumi.
„Ten atrodydavo tarsi skrajojantis, bet čia jis parvažiuodavo visai kitoks. Norėdamas pailsėti jis pasiimdavo knygą į rankas, karvėms druskos nunešdavo“, - dar neapsipratęs su tėvo netektimi laidoje „Gyvenimo būdas“ pasakojo J.Veselkos sūnus Gediminas, ūkininkaujantis tėvo sodyboje Ukmergės rajone. Čia kiekvieną laisvą minutę praleisdavo ir parlamentaras, norėdavęs pabėgti nuo politinių rietenų.
Ukmergėje J.Veselka buvo dažnas svečias. Ukmergiškiai jį mylėjo. Juk ne veltui į Seimą buvo išrinkę net penkis kartus. Labiausiai žmonėms patiko J.Veselkos paprastumas. Kažkas ant lentelės šalia parlamentaro priimamojo durų buvo užrašęs – savas.
„Jis sakydavo – aš Veselka, atviras kaip ant delno. Jei tau toks tinku, tai priimk, jeigu ne - tavo reikalas“, - prisimena geriausio draugo žodžius ukmergiškis Mindaugas Tamošiūnas. Jis J.Veselką pažinojo nuo pirmos klasės.
Daugelį metų J.Veselka globojo Ukmergės mokyklą, kur vykdavo jo vardo turnyrai. Šios mokyklos direktorė Audra Uselienė tikina, kad Seimo narys už tai niekada nereikalaudavo jokios grąžos.
Velionį J.Veselką gerai pažinojusių žmonių nuoširdūs pasakojimai liesis 22 val. 30 min. laidoje “Gyvenimo būdas” per “Lietuvos ryto” televiziją su Daumantu Butkumi.