M. Bekešius baigė teisės magistro studijas M. Romerio universitete. Jo darbo stažas valstybės tarnyboje - 13 metų.
Devynerius pastaruosius metus M. Bekešius dirbo Užsienio reikalų ministerijoje, kur buvo atsakingas už kovą su terorizmu bei kibernetinėmis grėsmėmis, taip pat kuravo nusiginklavimo ir branduolinio saugumo sektorius.
Daugiau kaip trejus metus M. Bekešius dirbo Lietuvos diplomatinėje atstovybėje Afganistane.