Jis parlamentaru dirbo 1992 – 1996 ir 1996 – 2000 kadencijų
Seimuose.
G.J.Mincevičius taip pat buvo ilgametis Vilniaus rajono
savivaldybės tarybos narys, Lietuvos lenkų rinkimų akcijos –
krikščioniškų šeimų sąjungos atstovas. Politikas 2007 – 2011
metais dirbo Vilniaus rajono vicemeru.
Jis taip pat yra dirbęs muzikos ir tikybos mokytoju, Nemenčinės
kultūros namų vadovu.