Jis parlamentaru dirbo 1992 – 1996 ir 1996 – 2000 kadencijų Seimuose.
G.J.Mincevičius taip pat buvo ilgametis Vilniaus rajono savivaldybės tarybos narys, Lietuvos lenkų rinkimų akcijos – krikščioniškų šeimų sąjungos atstovas. Politikas 2007 – 2011 metais dirbo Vilniaus rajono vicemeru.
Jis taip pat yra dirbęs muzikos ir tikybos mokytoju, Nemenčinės kultūros namų vadovu.
