J. Šukys gimė 1935 m. kovo 25 d. Miežiškiuose (Panevėžio r.). 1957 m. baigęs Vilniaus pedagoginį institutą, dirbo Lietuvių kalbos ir literatūros institute (1957–1964), dėstė Vilniaus universitete (1968–1972), dirbo žurnalo „Mūsų žodis“ redakcijoje (1972–1987), Pedagogikos mokslinio tyrimo institute (1987–1989), Lietuvos pedagogų kvalifikacijos institute (1989–1994), dėstė Vilniaus pedagoginiame universitete (1994–2001), buvo Lietuvių kalbos katedros vedėjas (1996–1997).
J. Šukys – svarbių kalbos praktikos veikalų autorius: „Taisyklingai vartokime linksnius“ (1976), „Prielinksnių vartojimas“ (1978), „Lietuvių kalbos linksniai ir prielinksniai: vartosena ir normos“ (1998). Su kolegomis bendraautoriais parengė „Kalbos praktikos patarimus“ (1976, 1985), dvi „Kalbos patarimų“ „Sintaksės“ dalies knygeles (2003). Yra išleidęs lietuvių kalbos vadovėlių mokykloms, kalbos patarimų rinkinių įvairių dalykų mokytojams.
Monografijoje „Miežiškiai“ (su V. Marciuška, 2003) aprašė gimtąją tarmę, kaimų pavadinimus, pavardes. 2008 m. parengta monografija „Miežiškių šnekta. Pietų panevėžiškiai“ (rankraštis) saugoma Lietuvių kalbos institute.
