Nuo 1945 m. F. Kauzonas gyveno Lazdijuose, kur 1961 m. baigė vidurinę mokyklą. 1962–1964 m. jis dirbo Lazdijų rajono laikraščio „Darbo vėliava“ redakcijos literatūriniu darbuotoju.
1964–1966 m. F. Kauzonas ėjo Lietuvos komunistinio jaunimo sąjungos (LLKJS) Lazdijų rajono komiteto sekretoriaus pareigas, o 1966–1970 m. vadovavo LLKJS Centro komiteto kultūrinio-masinio darbo sektoriui.
1970–1972 m. jis dirbo LSSR kultūros ministerijos Meno reikalų valdybos viršininko pavaduotoju. 1972–1976 m. buvo Lietuvos kultūrinių ryšių su tautiečiais užsienyje komiteto pirmininko Vlado Karvelio pavaduotojas, o 1976–1979 m. – LSSR kultūros ministro Jono Bielinio padėjėjas ir kolegijos sekretorius.
Susiję straipsniai
F. Kauzonas išgarsėjo 1987 m., kai pagal Lietuvos komunistų partijos Centro komiteto (LKP CK) ir KGB užsakymą sukūrė dokumentinį filmą apie kunigą Alfonsą Svarinską. Tuo metu A. Svarinskas jau trečią kartą kalėjo Uralo lageriuose pagal KGB iškeltas bylas. Filmas buvo sovietinės propagandos dalis.
1979–1993 m. F. Kauzonas dirbo Lietuvos kino studijos susivienijimo „Dokumentika“ vyriausiuoju redaktoriumi ir režisieriumi. 1981 m. jis baigė Vilniaus universiteto Istorijos fakulteto žurnalistikos specialybę.
1993–1996 m. F. Kauzonas buvo dienraščio „Respublika“ skyriaus redaktorius, o nuo 1997 m. ėjo vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojo pareigas ir dirbo apžvalgininku.
Jis taip pat buvo Seimo pirmininko ir laikinojo Lietuvos prezidento Artūro Paulausko patarėjas – šias pareigas ėjo iki 2006 m.
F. Kauzonas bendradarbiavo įvairiuose leidiniuose, tarp jų – „Lietuvos rytas“, „Gimtasis kraštas“, „Švyturys“, „Jaunimo gretos“, „Nemunas“ ir „Kultūros barai“. Daugiausia rašė kultūros ir politikos temomis.
Per savo kūrybinę karjerą F. Kauzonas parašė scenarijus 24 dokumentiniams filmams.