M. Liugaila gimė 1953 m. rugsėjo 23 d. Vilniuje. Jo motina – garsi lietuvių tapytoja Sofija Veiverytė. 1977 m. baigė Lietuvos dailės institutą. Jo mokytojai – Stasys Krasauskas, Albertas Gurskas.
Dirbo laikraštyje „Literatūra ir menas“, žurnaluose „Mokslas ir gyvenimas“, „Taip ir Ne“, „Jaunimo gretos“, „Moteris“.
Grafikas sukūrė estampų oforto technika („Žvaigždžių karams - ne“, 1988 m.), piešinių pastele (B. Jauniškio portretas, 1981) ir anglimi (G. Hegelio portretas, 1984), daugiau nei tris šimtus ekslibrisų, iliustravo ir apipavidalino daugiau, nei 70 žurnalų ir knygų.
Nuo 1979 metų Lietuvoje ir užsienyje yra dalyvavęs daugiau, nei 150 parodų - grupinėse JAV, Italijoje, Prancūzijoje, Lenkijoje, Slovėnijoje; individualiose Vilniuje, Kaune, Utenoje, Panevėžyje, Klaipėdoje, Šilutėje, Tokijuje, Nagojoje, Osakoje, Leipcige, Helsinkyje, Taline.
Dailinininkas pelnė tarptautinių parodų ir konkursų apdovanojimų. 1999 metais Italijoje įtrauktas į registrą „100 geriausių pasaulio graviūros meistrų“. Kūryboje vyrauja filosofinės, alegorinės, siurrealistinės figūrinės kompozicijos, kuriose iškeliamos žmogaus ir gamtos, egzistencijos problemos. Kūrinių turi Lietuvos ir užsienio šalių muziejai.
