Elyashivas gimė Šiauliuose 1910 metais, o 1924 metais su tėvais persikėlė į Britų imperijai priklausiusią Palestiną. 1950-1974 metais jis buvo teisėjas Izraelio vyriausiajame rabinate, o 2001 metais tapo Torų išminčių tarybos vadovu. Tai aukščiausia ultraortodoksų žydų aškenazių institucija.
Nuo vasario mėnesio dėl kvėpavimo sutrikimų Elyashivas buvo gydomas ligoninėje.
Užuojautą dėl rabino mirties perdavė Izraelio prezidentas, premjeras, kiti aukšti pareigūnai.
