Vienas garsiausių mūsų dienų dirigentų C.Abbado gimė 1933 metų birželio 26-ąją Milane, žinomo smuikininko šeimoje. Baigė Milano konservatoriją ir Vienos muzikos akademiją, kaip operos dirigentas debiutavo Gioachino Rossini opera „Sevilijos kirpėjas“ Zalcburgo festivalyje 1956 metais.
Nuo 1971 iki 1986 metų C.Abbado vadovavo Milano teatrui „La Scala“, buvo jo meno vadovas ir vyriausiasis dirigentas.
Palikęs Milano teatrą italų dirigentas vadovavo Vienos valstybės operai (198-1991), Londono simfoniniam orkestrui (1919-1987), po Herberto von Karajano mirties - Berlyno filharmonijos orkestrui (1989-2002).
1978 metais C.Abbado įkūrė Europos Sąjungos jaunimo orkestrą. Būdamas aistringas G.Mahlerio gerbėjas, 1985 metais jis Londone surengė festivalį „G.Mahleris, Viena ir XX amžius“, 1986 m. subūrė G.Mahlerio jaunimo orkestrą ir tapo jo meno vadovu bei vyriausiuoju dirigentu. Jis taip pat buvo Europos kamerinio orkestro konsultantu.
1988 metais C.Abbado davė pradžią kasmečiam Vienos kultūros įvykiui - festivaliui „Wien Modern“. Prasidėjęs kaip šiuolaikinės muzikos šventė, ilgainiui jis aprėpė visas šiuolaikinio meno sferas. 1991 metais jis įsteigė kompozitorių konkursą Vienoje, 1992 metais kartu su violončelininke Natalija Gutman - kamerinės muzikos festivalį „Berlyno susitikimai“, buvo Zalcburgo Velykų festivalio vadovas.
C.Abbado dirigavimui buvo būdingas ramus, bet valdingas gestas ir santūrumas.
Britų žurnalo "BBC Music Magazine" 2010 metų apklausos duomenimis, C.Abbado užėmė trečiąją vietą visų laikų dirigentų šimtuke.
