Muziejus pavadintas mirusios jo žmonos Soumaya vardu. Pastato fasadas yra lenktas ir padengtas 17 tūkst. metalinių plokštelių.
71 metų milijardierius daugumą užsienio menininkų kūrinių pirko „Christie's“ ir „Sotheby's“ aukcionuose.
Sumajos muziejuje skulptūros ir paveikslai bus eksponuojami šešiuose aukštuose. Pastate taip pat yra 350 vietų auditorija, biblioteka, kavinė ir kelios parduotuvės.