R. Šengelija Kutaisio „Torpedo“ ir Tbilisio „Dinamo“ komandoms atstovavo 1973-1988 metais. Po to jis metus rungtyniavo Švedijos klube „IFK Holmsund“.
R. Šengelija SSRS pirmenybėse sužaidė 358 rungtynes ir įmušė 149 įvarčius. Sovietų Sąjungos rinktinėje gruzinų puolėjas per 26 rungtynes įmušė 10 įvarčių.
Iš Kutaisio kilęs futbolininkas su „Dinamo“ laimėjo SSRS čempionatą ir taurės varžybas, Europos Taurių laimėtojų taurės turnyrą. R. Šengelija du kartus - 1978 ir 1981 metais - buvo išrinktas geriausiu SSRS futbolininku.
Baigęs futbolininko karjerą, R. Šengelija dirbo Gruzijos futbolo federacijoje.