1958 metais Lvovo srityje gimęs A.Balis savo karjerą pradėjo „Karpaty“ klube, o 1981-1990 metais žaidė Kijevo „Dinamo“ (240 rungtynių), su kuriuo pasiekė vieną didžiausių SSRS futbolo pergalių – 1986 metais laimėjo Europos taurių taurę.
Tuo laikotarpiu Kijevo „Dinamo“ diktavo madas SSRS futbole, keturis kartus laimėjo čempionatą bei taurę, o komanda buvo neįsivaizduojama be ilgaplaukio saugo, kuris galėjo žaisti ir gynėju.
A.Balis ne kartą su „Dinamo“ komanda kovojo prieš Vilniaus „Žalgirį“.
Subyrėjus SSRS jis rungtyniavo Izraelio klubuose Tel Avivo „Macccabi“ ir „Bnei Yehuda“. Ten pradėjo ir trenerio karjerą, vėliau dukart treniravo Ukrainos rinktinę (2003-2007 m. ir 2010-2013), o nuo 2012 metų dirbo „Dinamo“ klube.
Jis buvo ir svarbus SSRS rinktinės žaidėjas dalyvavo 1982 (įmušė įvartį brazilams) ir 1986 metų pasaulio čempionatuose.
Kijevo „Dinamo“ klube per trumpą laiką gedulas skelbiamas antrąkart – rugpjūčio pradžioje taip pat dėl trombo eidamas 42-uosius metus mirė buvęs garsus žaidėjas baltarusis Andrejus Belkevičius.
