Lenkų imigrantų šeimoje gimusio futbolininko tikroji pavardė buvo Kopaszewskis. Atstovaudamas Prancūzijos rinktinei jis 1958-ųjų pasaulio čempionate pelnė bronzą, buvo išrinktas geriausiu pirmenybių žaidėju ir tais pačiais metais pirmasis iš prancūzų gavo „Aukso kamuolį“ – geriausio pasaulio futbolininko prizą.
Prancūzijos rinktinėje R.Kopa žaidė 1952-1962 m., per 45 mačus įmušė 18 įvarčių. Jo klubinė karjera, be „Real“ (su Madrido ekipa jis tris kartus laimėjo Europos taurę), dar vingiavo per „Angers“ ir „Reims“ (abi – Prancūzija).
Būtent Reimso komandoje R.Kopa, būdamas 35-erių, 1967 m. baigė profesionalo karjerą ir pastaraisiais metais buvo šio klubo garbės prezidentas.
Jaunystėje R.Kopa dirbo anglių kasyklose ir ten per nelaimingą atsitikimą neteko dviejų rankos pirštų. Bet sulaukęs vos 18-kos jis gavo kvietimą žaisti „Angers“ klube. Taip prasidėjo jo kelias į futbolo aukštumas.