Kuršėnuose gimęs 37-erių buvęs futbolininkas 1997 metais profesionalo karjerą pradėjo Panevėžio „Ekrane“, kuriame rungtyniavo iki 2000-ųjų.
Vėliau dešiniojo krašto gynėjo ir saugo pozicijose rungtyniavęs buvęs futbolininkas gynė Maskvos „Dinamo“ ir to paties miesto „Lokomotiv“ komandų garbę (abi – Rusija), o 2005–2009 metais žaidė Edinburgo „Hearts“ (Škotija).
Po Škotijos sekė atkarpa Herakliono „Ergotelis“, tarpsnis Salonikų „Aris“ ekipoje (abi – Graikija) ir dveji metai Baku „Baki“ (Azerbaidžanas). Paskutinis D.Česnauskio karjeros klubas buvo „Trakai“, kurio garbę gynė 2014–2018 metais.
Per savo karjerą D.Česnauskis buvo kartą laimėjęs Rusijos čempionatą bei po sykį kėlęs į viršų Škotijos ir Azerbaidžano taures.
Tarp buvusio futbolininko regalijų – taip pat Lietuvos futbolo A lygos sidabro ir bronzos medaliai.
