2007 metais, būdama vos 17-os, A.Rinkevičiūtė debiutavo LMKL, kai gynė Marijampolės „Arvi“ garbę. Iš karto sėkmingą žaidimą (13 tšk.) parodžiusi gynėja gavo kvietimą prisijungti prie stipriausios šalies ekipos – Vilniaus TEO.
Pirmasis sezonas sostinėje gynėjai buvo taip pat sėkmingas, bet 2009 metais prasidėjo jos problemos. Keliose rinktinėse vasarą žaidusi Aurimė neturėjo pakankamai poilsio ir prasidėjus sezonui ji pradėjo jausti stiprius kirkšnies skausmus. Nepaisant to, ji sezoną baigė užfiksavusi puikią statistiką – 13 tšk. ir 14,8 naud. balo.
Skausmai vis stiprėjo ir situacija nė kiek nesitaisė, nors A.Rinkevičiūtė gydėsi pas geriausius gydytojus, kurie pusantrų metų leido įvairius vaistus ir taikė įvairius gydymo metodus, bet niekas nepadėjo. 2010 lapkritį buvo paskelbta, kad A.Rinkevičiūtė stabdo profesionalės karjerą.
Baigus sportuoti ir prabėgus keliems metams, Aurimei nedingo skausmai. Ji negalėdavo bėgioti, o po ilgesnių pasivaikščiojimų net nebejausdavo savo kojų. Ji kreipėsi į daktarą Rimtautą Gudą. Jis pagaliau rado buvusių medikų klaidą – skaudėjo ne kirkšnį, o klubo sąnarį. Buvo atlikta reikalinga operacija.
A.Rinkevičiūtė buvo gerokai atitrūkusi nuo krepšinio, bet Kauno miesto mėgėjų krepšinio lygos direktorius pakvietė Aurimę dirbti statiste, kuris bent kažkiek apmalšino krepšinio ilgesį.
2014–2015 metų sezone A.Rinkevičiūtė ryžosi grįžti į krepšinį ir praėjusį sezoną užsivilko antroje pagal šalies lygoje rungtyniavusios Jonavos komandos marškinėlius. Šiemet ji taip pat registruota „Akvilės“ lygos kovoms, bet ant parketo nė karto taip ir nepasirodė.
Dabar 27-erių A.Rinkevičiūtė treniruoja mergaites Kauno krepšinio mokykloje ir dirba projektų vadove vietoje įmonėje. Taip pat VDU kremta magistro mokslus marketingo valdymo srityje.
A.Rinkevičiūtė netapo Lietuvos rinktinės lydere, nors visą savo gyvenimą siejo su sportu ir neįsivaizdavo savęs jokioje kitoje srityje. Po pasitraukimo iš krepšinio, noras būti geriausia vis tiek išliko – pavyzdingai mokėsi ir net buvo išrinkta geriausiu fakulteto žmogumi. Aurimės manymu, svarbiausia nesustoti, nes norint žmogus gali pasiekti viską, ko tik užsigeidžia.
Per savo trumpą karjerą A.Rinkevičiūtė spėjo iškovoti skambių titulų: tapo Europos jaunių čempione bei buvo išrinkta geriausia turnyro žaidėja. Taip pat tapo Senojo žemyno jaunučių bronzos medalio laimėtoja. Prie visų šių apdovanojimų reikėtų pridėti ir LMKL, BMKL, MKL, LSKL ir LMKAL aukso medalius.
