Prieš atvykdamas į Kauną T.Websteris rungtyniavo Australijos krepšinio lygoje žaidžiančioje „New Zealand Breakers“ ekipoje.
Per 29 sužaistas rungtynes įžaidėjas fiksavo 17,2 taško, 4,8 atkovoto kamuolio, 5,0 rezultatyvaus perdavimo ir 1,2 perimto kamuolio vidurkius, iš toli atakuodamas 38,2 proc. taiklumu.
Būtent Australijos krepšinio lyga savo socialiniame tinkle „Instagram“ pasidalino šmaikščiu vaizdo įrašų komplektu, kuriame surinktos šmaikščiausios naujo Kauno „Žalgirio“ pirkinio reakcijos už aikštės ribų.
Prieš tai du sezonus (2018–2020 m.) T.Websteris žaidė Europos taurės varžybose dalyvavusioje Stambulo „Galatasaray“ komandoje.
Karjerą Europoje jis pradėjo 2017 m. Frankfurto „Fraport Skyliners“ komandoje, o prieš tai 4 metus rungtyniavo Nebraskos universitete (NCAA).