Z.Varga sukniubo Budapešte vykusio mačo metu. Medikams nepavyko išgelbėti jo gyvybės.
Z.Varga 1964 metais Tokijyje tapo olimpinių čempionu, o tų pačių metų Europos čempionate su šalies rinktine užėmė trečiąją vietą.
Futbolininkas atstovavo „Ferencvaros“ klubui nuo 1961 iki 1968 metų. Per 135 Vengrijos čempionato rungtynes jis įmušė 53 įvarčius. Vėliau Z.Varga žaidė Berlyno „Hertha“ (Vokietija), „Aberdeen“ (Škotija), Amsterdamo „Ajax“ (Olandija), Dortmundo „Borussia“ (Vokietija) komandose, o savo karjerą baigė „Gent“ (Belgija) ekipoje.
Baigęs futbolininko karjerą, Z.Varga grįžo į gimtinę ir treniravo kelis aukščiausiosios lygos klubus.