Puolėjo pozicijoje rungtyniavęs čekas savo karjerą 1981 metais pradėjo „HC Litvinov“ klube.
1985 metais ledo ritulininkas emigravo iš tuometinės Čekoslovakijos ir debiutavo NHL.
Per 13 stipriausioje pasaulio ledo ritulio lygoje praleistų sezonų jis sužaidė 786 rungtynes, o per jas įmušė 313 įvarčių ir atliko 260 rezultatyvių perdavimų.
Vilkėdamas legendinės „Edmonton Oilers“ komandos marškinėlius jis 1990 metais tapo NHL čempionu.
Per savo NHL karjerą P.Klima taip pat žaidė „Detroit Red Wings“, „Tampa Bay Lightning“, „Los Angeles Kings“ ir „Pittsburgh Penguins“ komandose.
Sportininko mirties priežastis kol kas nėra atskleidžiama.
