A.Kozukovas buvo ilgametis SSSR vyrų rinktinės žaidėjas, daugkartinis SSSR čempionas ir prizininkas, Europos taurės daugkartinis laimėtojas, ilgametis SSSR sporto komiteto rankinio vyr. treneris.
Iki 2004 metų A.Kozukovas buvo Rusijos rankininkų sąjungos prezidentas.