R.Nemickas gimė 1938 metais, Kaune. 1961 m. baigė Loyolos universiteto Medicinos mokyklą ir įgijo gydytojo specialybę. Tais pačiais metais atliko internatūrą Čikagos universitete. 1962-1963 m. dirbo „Cook County“ ligoninėje Čikagoje, 1963-1966 m. – kardiologu internistu JAV oro pajėgų ligoninė Vysbadene Vokietijoje, 1966-1967 m. atliko Vidaus ligų rezidentūrą Ilinojaus universitete.
Nuo 1969 m. dirbo kardiologijos „Trainee USPHS“ Čikagos universiteto klinikoje, Loyolos „University Stritch School of Medicine“ profesoriaus asistento pareigose ir to paties universiteto „Foster G.McGaw“ ligoninėje gydytoju. Nuo 1979 m. Loyolos universiteto klinikinės medicinos profesorius, Ilinojaus Masonų medicinos centro Čikagoje Širdies ligų skyriaus vedėjas.
JAV jis priklausė 12-ai profesinių organizacijų, buvo 14-os komitetų narys arba pirmininkas. Nuo 1968 m. „Holy Cross“ ligoninės štabo narys. 1981-2001 m. buvo kardiologijos skyriaus direktorius.
Prof. R.Nemickas buvo gerai žinomas ne tik JAV, bet ir Lietuvos medikų visuomenei. Profesoriaus paskaitos seminaruose ir konferencijose, ligonių konsultacijos, buvo labai vertingos ir pamokančios viduriniajai ir jaunesniajai Lietuvos gydytojų kartai. 2008 metais, drauge su bendraautoriais, parengė ir išleido studentams ir gydytojams skirtą Klinikinės kardiologijos pagrindų vadovėlį.
R.Nemickas dalyvavo Pasaulio lietuvių gydytojų sąjungos suvažiavimuose (1971, 1973, 1978 m.), ketvirtajame Mokslo ir kūrybos simpoziume (1983 m.). Jis buvo medicinos programos moderatorius, vienas pirmųjų problemos sprendimui skirtų programų JAV Chicaga Loyola universitete ir Masonic medicinos centre rengėjas (1970-1980 m.). Iš esmės, tai naujos krypties medikų rengimo programa: jau nuo pirmų studijų metų besimokantieji atlieka klinikinę praktiką. Organų sistemų veikimu paremtas dėstymas, tai vieningo žinių komplekso – nuo anatomijos ir fiziologijos, iki klinikinės praktikos – perteikimas studijuojantiesiems. Jo sukauptu patyrimu naudojamasi ir Lietuvoje: Kauno medicinos universitete ir Vilniaus universiteto Medicinos fakultete.
R.Nemickas buvo vienas Lietuvos širdies asociacijos įkūrėjų, aktyviai dalyvavo jos veikloje (skaitė paskaitas, pranešimus, vedė seminarus), buvo aktyvus Lietuvos kardiologų draugijos narys bei Baltijos šalių (Lietuvos, Latvijos ir Estijos) kardiologų draugijų leidžiamo tarptautinio žurnalo „Seminars in Cardiology“ redkolegijos narys.
R.Nemicko pastangų ir organizuotų programų dėka, daugiau nei 80 Lietuvos gydytojų ir mokslininkų gilino žinias JAV universitetuose. Iki ligos jis lankydavosi Lietuvoje, konsultuodavo sveikatos priežiūros specialistus kardiologijos klausimais, skaitydavo paskaitas, vesdavo seminarus. R.Nemicko iniciatyva Lietuvą pasiekė daugelis medicinos vadovėlių, „Mercy Lift“ siuntos (1989-1995 m.).
Nuo atgimimo laikotarpio pradžios iki šiol, prof. R.Nemicko iniciatyva buvo renkama labdara intervencinei kardiologijai paremti. Iš esmės, ši tarnyba Vilniuje ir Kaune ilgą laiką funkcionavo jo atsiunčiamų kateterių, balioninių kateterių ir stentų dėka, todėl jis pelnytai minimas kaip intervencinės kardiologijos kūrėjas Lietuvoje.
Tai buvo neįkainojama parama Lietuvos medicinai, ligoniams su užsikimšusiomis ir susiaurėjusiomis širdies ir periferinėmis arterijomis. Jo nuopelnai Lietuvos žmonių sveikatos labui buvo įvertinti Lietuvoje – profesorius tapo Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino III laipsnio ordino kavalierius, apdovanotas ordinu „Už nuopelnus Lietuvai“, jam suteiktas Komandoro didžiojo kryžiaus laipsnis, nusipelniusio Lietuvos gydytojo vardas, Kauno medicinos akademijos Garbės daktaro vardas.