Dailininkas gimė 1928 m. vasario 4 d. Kaune. 1949–1952 m. mokėsi Lietuvos valstybiniame dailės institute, nuo 1952–1958 m. studijavo tuomečio Leningrado I.Repino dailės institute grafiką. Nuo 1958 m. dalyvavo Lietuvos ir tarptautinėse dailės parodose. Nuo 1961 m. Lietuvos dailininkų sąjungos narys. Nusipelnęs meno veikėjas (1978 m.), apdovanotas ir valstybine premija (1980 m.). Nuo 1960 m. dėstė Lietuvos valstybiniame dailės institute, 1980 m. suteiktas docento, o 1992 m. - profesoriaus mokslo vardas.
L.Lagauskas dirbo lakštinės ir knyginės grafikos srityse. Oforto, litografijos, minkštojo lako technika sukurtuose estampuose vyrauja džiugūs, optimistiški vaizdai, kuriuose susipynusi istorija ir dabartis, gilaus susimąstymo, lyrinės nuotaikos.
Atsisveikinimas su dailininku - vasario 19 d. nuo 10 iki 14 val. šarvojimo salėje M.Paco g. 4, už Šv.Petro ir Povilo bažnyčios, Vilniuje. Laidotuvės – 14 val. Antakalnio kapinėse.