Z.Baikštys gimė Bučiūnuose, Joniškio rajone. 1975 metais baigė Kauno medicinos institutą. Dirbo įvairiose Lietuvos gydymo įstaigose, nuo 1987 m. - Kauno 3-iojoje ligoninėje, kuri dabar vadinama Kauno ligonine. Čia dirbdamas jis vadovavo Bendrosios ir abdominalinės chirurgijos skyriui.
Kai apsisprendė susieti savo gyvenimą ir su aktyviąja politika, 2002-aisiais, prieš tapdamas miesto savivaldybės tarybos nariu, žurnalistams konservatorius Z.Baikštys yra sakęs: „Esu aktyvus žmogus. Man nepriimtina pasyvaus žiūrėjimo ir laukimo pozicija, todėl noriu maksimaliai išnaudoti galimybes, kad mes, medikai, galėtume žmonėms padėti, kiek įmanoma, daugiau“.
Kauno miesto savivaldybės taryboje Tėvynės sąjungos-Lietuvos krikščionių demokratų partijos narys Z.Baikštys yra dirbęs ne vieną kadenciją: buvo įvairių komitetų ar komisijų narys, anksčiau vadovavo Sveikatos apsaugos komitetui.
Į dabartinės kadencijos tarybos veiklą jis įsiliejo 2009-aisiais, po dviejų metų nuo kadencijos pradžios, pakeitęs vieną mirusį partijos kolegą. Per šių metų vasario gale vykusius savivaldos rinkimus į naująją Kauno miesto tarybą Z.Baikštys nebuvo išrinktas.
Pastarąją savaitę Kaunas neteko dviejų politikų. Savaitės pradžioje mirė ką tik rinkėjų pasitikėjimą pelnęs ir nuo balandžio į savivaldybės tarybą turėjęs sugrįžti 42 metų Audrius Skimborauskas.