B. Hunteris savo karjerą pradėjo 1959 metais. Be filmavimosi kine, B. Hunteris nuolat dalyvaudavo Australijos televizijos bei teatrų projektuose.
Per savo karjerą B. Hunteris nusifilmavo daugiau nei 60 kino juostų, tarp jų - „Miurelės vestuvės“ („Muriel's Wedding“) (1994), „Australijos tango“ (1992), „Galipolis“ („Gallipoli“) (1981), taip pat „Priscilės nuotykiai“ („The Adventures of Priscilla“), „Dykumos karalienė“ („Queen Of The Desert“).
B. Hunteris du kartus pelnė Australijos kinematografijos instituto apdovanojimą: 1978 metais už geriausią vyro vaidmenį kino juostoje „Naujienų fortas“ ir 1981 metais už geriausią antraplanį vaidmenį filme „Galipolis“.
Vienas paskutinių B. Hunterio projektų buvo Bazo Luhrmanno kino juosta „Australija“ (2008 m.), kurioje nusifilmavo su kitais Australijos aktoriais Nikole Kidman ir Hugh Jackmanu.
B. Hunteris su kitais aktoriais taip pat įgarsino animacinį filmą „Žuviukas Nemo“ („Finding Nemo“).